《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

[例 1](对接教材例 1)某厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器 12 台和 6 台,现销售给 A 地 10 台,B 地 8 台。已知从甲地调运一台至 A 地、B 地的运费分别为 400 元和 800 元,从乙地调运一台至 A 地、B 地的运费分别为 300 元和 500 元。设从乙地调运 x 台至 A 地,总运费 y 元。
(1)求总运费 y 关于 x 的函数关系式；
(2)若总运费不超过 9000 元,问共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费。
[解] （1）y = 300x + 500(6 - x) + 400(10 - x) + 800×[12 - (10 - x)] = 200(x + 43)(0 ≤ x ≤ 6, x ∈ N)。
（2）当y ≤ 9000时，200(x + 43) ≤ 9000，解得x ≤ 2。又x ∈ N，所以x = 0，1，2，故共有三种调运方案，使总运费不超过9000元。
（3）由（1）知，当x = 0时，总运费最低，调运方案为：乙地6台全调运至B地，甲地调运2台至B地，调运10台至A地，这时总运费为8600元。

答案： [解] （1）y = 300x + 500(6 - x) + 400(10 - x) + 800×[12 - (10 - x)] = 200(x + 43)(0 ≤ x ≤ 6, x ∈ N)。
（2）当y ≤ 9000时，200(x + 43) ≤ 9000，解得x ≤ 2。又x ∈ N，所以x = 0，1，2，故共有三种调运方案，使总运费不超过9000元。
（3）由（1）知，当x = 0时，总运费最低，调运方案为：乙地6台全调运至B地，甲地调运2台至B地，调运10台至A地，这时总运费为8600元。

[跟踪训练 1] 根据市场调查,某种新产品投放市场的 30 天内,每件销售价格 P(单位：元)与时间 t(单位：天)的关系满足如图所示的折线,日销售量 Q(单位：件)与时间 t(单位：天)之间的对应关系如表所示。

(1)求出该产品每件销售价格 P 与时间 t 的函数解析式；
(2)直接写出日销售量 Q 与时间 t 的函数解析式。
（1）由题中图象可知，当0 ≤ t ≤ 20时，每件销售价格P与时间t的关系为一次函数。
设P = at + b，则{0×a + b = 30, 20a + b = 50}，
解得{a = 1, b = 30}。
所以P = t + 30，0 ≤ t ≤ 20。
当20 ＜ t ≤ 30时，P = 50。
所以该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式为
P = {t + 30, 0 ≤ t ≤ 20, t ∈ N; 50, 20 ＜ t ≤ 30}。
（2）日销售量Q与时间t的函数解析式为Q = -t + 40(0 ≤ t ≤ 30, t ∈ N)。

答案： 解：（1）由题中图象可知，当0 ≤ t ≤ 20时，每件销售价格P与时间t的关系为一次函数。
设P = at + b，则{0×a + b = 30, 20a + b = 50}，
解得{a = 1, b = 30}。
所以P = t + 30，0 ≤ t ≤ 20。
当20 ＜ t ≤ 30时，P = 50。
所以该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式为
P = {t + 30, 0 ≤ t ≤ 20, t ∈ N; 50, 20 ＜ t ≤ 30}。
（2）日销售量Q与时间t的函数解析式为Q = -t + 40(0 ≤ t ≤ 30, t ∈ N)。