《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

1. 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”.
(1) 根据函数的定义,定义域中的任意一个$x可以对应着值域中不同的y$. (×)
(2) 已知定义域和对应关系就可以确定一个函数. (√)
(3) 在函数的定义中,集合$B$是函数的值域. (×)
(4) 相同函数的自变量符号一定一样. (×)

答案：
(1)×
(2)√
(3)×
(4)×

2. 若函数$y = f(x)$的定义域为$M= \{x\mid - 2\leqslant x\leqslant 2\}$,值域为$N= \{y\mid 0\leqslant y\leqslant 2\}$,则函数$y = f(x)$的图象可能是 (C)

答案： 解析:选C.由题知选项A中图象定义域不满足条件;选项B中图象不满足函数的定义域和值域;选项C中图象满足题目要求;选项D中图象,不是函数的图象.

3. (多选)下列从集合$A到集合B$的对应关系中是函数的是 (AB)
A
B
C
D

答案： 解析:选AB.结合函数定义可知,对于A,B,集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,符合函数定义,故A,B正确;对于C,集合A中元素7在集合B中没有元素与之对应,不符合函数定义,故C错误;对于D,集合A中元素3在集合B中有两个元素与之对应,元素4没有元素与之对应,不符合函数定义,故D错误.

[例1] (对接教材例2)已知$f(x)= 3x^{2}-1$,$g(x)= \frac{1}{x + 2}$.
(1) 求$f(1)$,$g(1)$的值;
(2) 求$f(g(1))$,$g(f(1))$的值;
(3) 当$t\neq0$时,求$f(t + 1)$,$g(t - 2)$.
(1)因为f(x)=3x²-1,所以f(1)=3×1²-1=2,因为g(x)=1/x+2,所以g(1)=1/1+2=1/3.
(2)由(1)知,f(g(1))=f(1/3)=3×(1/3)²-1=-2/3,g(f(1))=g(2)=1/2+2=1/4.
(3)当t≠0时,f(t+1),g(t-2)有意义,f(t+1)=3(t+1)²-1=3t²+6t+2,g(t-2)=1/t-2+2=1/t.

答案：
(1)因为f(x)=3x²-1,所以f
(1)=3×1²-1=2,因为g(x)=1/x+2,所以g
(1)=1/1+2=1/3.
(2)由
(1)知,f(g
(1))=f(1/3)=3×(1/3)²-1=-2/3,g(f
(1))=g
(2)=1/2+2=1/4.
(3)当t≠0时,f(t+1),g(t-2)有意义,f(t+1)=3(t+1)²-1=3t²+6t+2,g(t-2)=1/t-2+2=1/t.

[跟踪训练1] (1) 已知函数$f(x)= \frac{1}{2x + 1}$,则$f(f(0))= $ (A)
A.$\frac{1}{3}$
B.$-1$
C.$1$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 解析:选A.由f(x)=1/2x+1,得f
(0)=1/2×0+1=1,f
(1)=1/2×1+1=1/3,所以f(f
(0))=f
(1)=1/3.

(2) 已知函数$f(x)= \frac{\sqrt{4x - 1}}{x}$,当$f(x)= 2$时,$x= $1/2.

答案： 解析:由题得2=√4x-1/x,解得x=1/2.答案:1/2