《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

(1)(多选)已知集合 $ A = \{x|x(x + 1) = 0\}$,那么下列结论正确的是(AB)
A.$ 0 \in A $
B.$ 1 \notin A $
C.$ -1 \notin A $
D.$ 0 \notin A $

答案： AB

(2)(2025·威海期中)已知集合 $ A = \{4, x - 4, x - 7\}$,若 $ 7 \in A $,则 $ x = $14.

答案： 14

1. (教材 $ P_5 $ 习题 $ 1.1T_2 $ 改编)集合 $\{x \in \mathbf{N}^*|x - 2 \leq 1\}$ 用列举法表示为(B)
A.$\{0, 1, 2, 3\}$
B.$\{1, 2, 3\}$
C.$\{0, 1, 2, 3, 4\}$
D.$\{1, 2, 3, 4\}$

答案： B

2. (多选)下列说法错误的是(BD)
A.在平面直角坐标系内,第一、三象限内的点组成的集合为 $\{(x, y)|xy ＞ 0\}$
B.方程 $\sqrt{x - 2} + |y + 2| = 0$ 的解集为 $\{-2, 2\}$
C.$\{x|x ＜ -8$,且 $x ＞ -5\}$ 中的元素个数为 $0$
D.若 $ A = \{x \in \mathbf{Z}|-1 \leq x \leq 1\}$,则 $-1.1 \in A$

答案： BD

3. (2025·达州期中)若 $-5 \in \{x|x^2 - ax - 5 = 0\}$,则集合 $\{x|x^2 - 3x + a = 0\}$ 中所有元素之和为3.

答案： 3

4. (教材 $ P_6T_4 $ 改编)选择适当的方法表示下列集合：
(1) 平面直角坐标系中第二象限的点组成集合 $ C $；
(2) 不大于 $ 10 $ 的非负偶数组成的集合；
(3) 使函数 $ y = \frac{2}{x - 1} $ 有意义的实数 $ x $ 组成的集合.
(1)利用描述法表示集合$C=\{(x,y)|x＜0,y＞0\}$或$C=\{(x,y)|\left\{\begin{array}{l} x＜0\\ y＞0\end{array}\right. \} $.
(2)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数组成的集合是$\{ 0,2,4,6,8,10\} $.
(3)由$y=\frac{2}{x-1}$,则$x-1\neq0$,解得$x\neq1$,故集合为$\{ x|x\neq1\} $.'

答案：
(1)利用描述法表示集合$C=\{(x,y)|x＜0,y＞0\}$或$C=\{(x,y)|\left\{\begin{array}{l} x＜0\\ y＞0\end{array}\right. \} $.
(2)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数组成的集合是$\{ 0,2,4,6,8,10\} $.
(3)由$y=\frac{2}{x-1}$,则$x-1\neq0$,解得$x\neq1$,故集合为$\{ x|x\neq1\} $.