《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

【变式训练 1】求下列各数的立方根：
(1)$ 0.001 $；(2)$ 10^{-6} $；
(3)$ 8000 $；(4)$ -\frac{125}{64} $。

答案： 解:
(1)$\sqrt[3]{0.001}=0.1$;
(2)$\sqrt[3]{10^{-6}}=10^{-2}$;
(3)$\sqrt[3]{8000}=20$;
(4)$\sqrt[3]{-\frac{125}{64}}=-\frac{5}{4}$。

例 2 求下列各式的值：
(1)$ \sqrt[3]{64} $；(2)$ \sqrt[3]{-64} $；(3)$ \sqrt[3]{-\frac{27}{125}} $。
【点拨】如果 $ x^3 = a $,那么 $ x $ 叫作 $ a $ 的立方根,记作 $ \sqrt[3]{a} $。由立方根的定义知 $ (\sqrt[3]{a})^3 = a $。

答案：
(1)
因为$4^3 = 64$，根据立方根的定义，所以$\sqrt[3]{64}=4$。
(2)
因为$( - 4)^3=-64$，根据立方根的定义，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$。
(3)
因为$(-\frac{3}{5})^3 =-\frac{27}{125}$，根据立方根的定义，所以$\sqrt[3]{-\frac{27}{125}}=-\frac{3}{5}$。

【变式训练 2】已知下列说法：①$ -216 $的立方根是 $ -6 $；②$ 36 $ 的算术平方根是 $ \pm 6 $；③$ \frac{1}{27} $的立方根是 $ \frac{1}{3} $；④$ \frac{1}{16} $的平方根是 $ \frac{1}{4} $。其中正确的说法有(C)
A.$ 0 $个
B.$ 1 $个
C.$ 2 $个
D.$ 3 $个

答案： C

1. $ \sqrt[3]{-1} $的值是(B)

A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ 3 $
D.$ -3 $

答案： B

2. 有下列四种说法：①$ 1 $ 的算术平方根是 $ 1 $；②$ \frac{1}{8} $的立方根是 $ \pm \frac{1}{2} $；③$ -27 $没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。其中正确的是(C)
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④

答案： C

3. 已知下列各式：$ \sqrt[3]{2\frac{10}{27}} = \frac{4}{3} $,$ \sqrt[3]{0.001} = 0.1 $,$ \sqrt[3]{0.01} = 0.1 $,$ -\sqrt[3]{(-27)^3} = -27 $,其中正确的个数是(B)
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B

4. 已知 $ (x - 1)^3 = 125 $,则 $ x = $6。

答案： 6

5. $ -8 $ 的立方根与 $ 4 $ 的平方根之和是0或-4。

答案： 0或-4

6. 已知 $ (a + 3)^2 + \sqrt{b - 5} = 0 $,则 $ a - b $ 的立方根是-2。

答案： -2

7. 求下列各式的值：
(1)$ \sqrt[3]{-8} $；(2)$ \sqrt[3]{0.064} $；
(3)$ -\sqrt[3]{\frac{8}{125}} $；(4)$ (\sqrt[3]{9})^3 $。

答案：
(1)-2
(2)0.4
(3)$-\frac{2}{5}$
(4)9