《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

10. 如图,每个小方格都是边长为 $ 1 $ 的正方形,四边形 $ ABCD $ 的顶点都在格点上,已知点 $ C $ 的坐标为 $ (-1,1) $,点 $ D $ 的坐标为 $ (-2,4) $。
(1)建立平面直角坐标系,并写出点 $ A,B $ 的坐标；
(2)若四边形 $ ABCD $ 各顶点的横坐标不变,纵坐标分别乘 $ - 1 $,请在同一平面直角坐标系中描出其对应的点 $ A_1,B_1,C_1,D_1 $,并依次连接这四个点,则所得的四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 与四边形 $ ABCD $ 有怎样的位置关系？
(3)计算四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 的面积。

答案：

(1)平面直角坐标系如图所示，A(-4,5),B(-6,1)。
(2)由题意可知A₁(-4,-5),B₁(-6,-1),C₁(-1,-1),D₁(-2,-4)，四边形A₁B₁C₁D₁与四边形ABCD关于x轴对称。
(3)S四边形A₁B₁C₁D₁=$\frac{25}{2}$。

1. 将原图形上各点的横坐标不变,纵坐标分别乘$-1$,所得图形与原图形关于x轴对称。

答案： x轴

2. 将原图形上各点的纵坐标不变,横坐标分别乘$-1$,所得图形与原图形关于y轴对称。

答案： y轴

例1 如图,在平面直角坐标系$xOy中有A$,$B$,$C$三点。

(1)画出$\triangle ABC关于y轴成轴对称的\triangle A_1B_1C_1$；
(2)写出$\triangle A_1B_1C_1$各顶点的坐标。
【点拨】本题考查轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键。

答案：

(1) 如图所示：

（注：此处需在原图基础上画出关于y轴对称的△A₁B₁C₁，A₁在(-1,2)，B₁在(-3,4)，C₁在(-4,1)，连接三点即可）
(2) A₁(-1,2)，B₁(-3,4)，C₁(-4,1)