《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例1 计算：$3\pi+\sqrt{6}$(精确到$0.01$)。
【点拨】 有精确度要求的计算题,计算时要比精确度多取一位小数。常见无理数的近似值：$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{3}\approx1.732$,$\sqrt{5}\approx2.236$。

答案： $=\frac{1}{2}+\sqrt{13}-1=\sqrt{13}-\frac{1}{2}。$

例2 比较大小：$\sqrt{5}与2.2$。
【点拨】 比较无理数大小,常用取近似值法或平方法。
【解】 方法一(取近似值法)：
因为$\sqrt{5}\approx2.236$,所以$\sqrt{5}＞2.2$。
方法二(平方法)：
因为$(\sqrt{5})^2= 5$,$2.2^2= 4.84$,
所以$\sqrt{5}＞2.2$。

答案：

【解】 方法一(取近似值法)：

因为$\sqrt{5}\approx2.236$,所以$\sqrt{5}＞2.2$。

方法二(平方法)：

因为$(\sqrt{5})^2= 5$,$2.2^2= 4.84$,

所以$\sqrt{5}＞2.2$。

【变式训练2】 比较大小：$2\sqrt{3}$____$\sqrt{13}$。

答案： ＜

1. 下列计算正确的是(B)

A.$\sqrt{9}= \pm3$
B.$\sqrt[3]{-8}= -2$
C.$\sqrt{(-3)^2}= -3$
D.$\sqrt{2}+\sqrt{3}= \sqrt{5}$

答案： B

2. 化简$\sqrt{2}-\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)$得(A)
A.$-\sqrt{2}-2$
B.$-2$
C.$2$
D.$\sqrt{2}-2$

答案： A

3. 计算$\sqrt[3]{64}+(-\sqrt{16})$的结果是(D)
A.$4$
B.$8$
C.$12$
D.$0$

答案： D