《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

5. 如图,已知$BC // EF$,$AC // DF$,则添加条件AB=DE(或BC=EF或AC=DF),可使得$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。

答案： AB=DE(或BC=EF或AC=DF)

6. 如图,已知$AD为∠BAC$的平分线,添加一个适当的条件,使$\triangle ABD \cong \triangle ACD$,你添加的条件是AB=AC(答案不唯一)。

答案： AB=AC(答案不唯一)

7. 如图,点$E$,$C在线段BF$上,且$BE = CF$,$AB // DE$,$∠ACB = ∠F$,求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。

答案： 证明:因为AB//DE,所以∠B=∠DEF。
因为BE=CF,
所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF。
在△ABC和△DEF中,
∠B=∠DEF,
BC=EF,
∠ACB=∠F,
所以△ABC≌△DEF(ASA)。

8. 如图,已知$AD // BC$,$∠BAD = 90^{\circ}$。以点$B$为圆心、$BC$的长为半径作弧,与射线$AD相交于点E$,连接$BE$,过点$C作CF \perp BE$,垂足为点$F$。线段$BF$与图中的哪条线段相等？证明你的结论。

答案： 解:BF=AE,证明如下:
因为CF⊥BE,
所以∠BAD=∠BFC=90°。
因为AD//BC,
所以∠AEB=∠FBC。
在△AEB和△FBC中,
∠BAD=∠BFC,
∠AEB=∠FBC,
BE=BC,
所以△AEB≌△FBC(AAS),
所以BF=AE。

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD \perp BC于点D$,$CE \perp AB于点E$,且$AE = CE$,$AD与CE相交于点F$。
(1)求证：$\triangle AEF \cong \triangle CEB$；
(2)若$AF = 6$,求$CD$的长。

答案：
(1)证明:因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°,
所以∠B+∠EAF=90°。
因为CE⊥AB,所以∠CEB=90°,
所以∠B+∠ECB=90°,
所以∠EAF=∠ECB。
在△AEF和△CEB中,
∠AEF=∠CEB,
AE=CE,
∠EAF=∠ECB,
所以△AEF≌△CEB(ASA)。
(2)解:因为△AEF≌△CEB,
所以AF=BC。
因为AB=AC,AD⊥BC,
所以CD=BD,所以BC=2CD,
所以AF=2CD。因为AF=6,
所以CD= $\frac{1}{2}$AF= $\frac{1}{2}$×6=3。