《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例 1 如图,已知直角三角形两条直角边的长分别为 1 和 2。

(1) 以斜边为边的正方形的面积是多少？
(2) 设该正方形的边长为 $ b $,则 $ b $ 满足什么条件？
(3) $ b $ 是有理数吗？说说你的理由。
【点拨】 在等式 $ b^{2} = 5 $ 中,$ b $ 既不是整数也不是分数,所以 $ b $ 不是有理数。

答案：
(1) 在直角三角形中，由勾股定理得斜边²=1²+2²=5，所以以斜边为边的正方形的面积是5。
(2) b²=5。
(3) b不是有理数。因为2²=4，3²=9，所以b在2和3之间，不是整数；分数的平方仍是分数，不可能为5，所以b不是分数，故b不是有理数。

【变式训练 1】 体积为 3 的正方体的棱长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由。

答案： 解:设正方体的棱长为a。因为正方体的体积为3，所以$a^{3}=3$，故体积为3的正方体的边长不可能是整数、分数、有理数。