《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

10. 一次晚会上,主持人出了这样一道题目：“如何把如图所示的等式变成一个真正的等式？”很长时间没有人答出,小兰仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗？

答案：
解:小兰的镜子起到了对称轴的作用,如图所示。

1. 线段是轴对称图形,它的一条对称轴是垂直并且平分线段的直线。

答案： 轴对称 垂直并且平分线段

2. 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线,简称中垂线。

答案： 垂直 平分

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

答案： 点 两个端点 距离

例1
如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线DE分别交AB,BC于点E,D,连接AD。若△ADC的周长为7cm,AC= 2cm,求BC的长。

【点拨】此题考查线段垂直平分线的性质,比较简单,注意数形结合思想的应用。根据线段垂直平分线的性质,可得AD= BD；由△ADC的周长为7cm,可得AC+BC= 7cm；然后由AC= 2cm,即可求得BC的长。

答案： 因为DE是AB边的垂直平分线，
所以AD=BD。
因为△ADC的周长为7cm，
所以AC+CD+AD=7cm。
又因为AD=BD，
所以AC+CD+BD=AC+BC=7cm。
因为AC=2cm，
所以BC=7-AC=7-2=5cm。
答：BC的长为5cm。