《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

1. 通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形 $ABC$”。如图,直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。

答案： Rt△ABC

2. 直角三角形的两个锐角互余。

答案： 互余

例 1
在 $\triangle ABC$ 中,如果 $\angle A= \dfrac{1}{2}\angle B= \dfrac{1}{3}\angle C$,那么 $\triangle ABC$ 是什么三角形？
【点拨】本题考查三角形内角和定理以及利用角度之间的关系判断三角形形状,关键是借助方程思想求角的度数。

答案： 答：设 $\angle A = x$，
则 $\angle B = 2x$，$\angle C = 3x$。
根据三角形内角和定理，得
$x + 2x + 3x = 180°$，
解得 $x = 30°$。
所以 $\angle A = 30°$，$\angle B = 60°$，$\angle C = 90°$。
故 $\triangle ABC$ 是直角三角形。

判断满足下列条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形。
(1)如果 $\angle A:\angle B:\angle C = 1:4:6$,那么 $\triangle ABC$ 是钝角三角形三角形。
(2)如果 $\angle A + \angle B = \angle C$,那么 $\triangle ABC$ 是直角三角形三角形。

答案：
(1)钝角三角形
(2)直角三角形

1. 在 $\triangle ABC$ 中,若 $\angle A$ 是锐角,则 $\triangle ABC$ 是(D)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.形状不能确定

答案： D

2. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,已知 $\angle B = 90^{\circ}$,$\angle CED = \angle A$,则 $\triangle CDE$ 为(B)


A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上均有可能

答案： B

3. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,已知一个锐角等于 $25^{\circ}$,则另一个锐角的度数是65°。

答案： 65°

4. 已知直角三角形的两个锐角的差为 $10^{\circ}$,则较小的锐角的度数为40°。

答案： 40°

5. 如图,已知 $\angle ABC = 90^{\circ}$,$BD\perp AC$,垂足为点 $D$,$\angle ABD = 40^{\circ}$,则 $\angle C= $40°。

答案： 40°

6. 判断满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。
(1)在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle C = \angle B$；
(2)三角形三个内角的度数比为 $1:2:6$。

答案：
(1)在△ABC中,∠A=30°,∠C=∠B,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=∠B=75°,所以△ABC是锐角三角形。
(2)三角形三个内角的度数比为1:2:6,所以最大角为61+2+6×180°=120°＞90°,所以满足条件的三角形是钝角三角形。