《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

6. 如图,在由$6$个相同的小正方形拼成的网格中,$\angle 2 - \angle 1 = $90°。

答案： 90°

7. 如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle ADE$,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle E = 20^{\circ}$,$\angle BAE = 105^{\circ}$,求$\angle BAC$,$\angle DAC$的度数。

答案： 解:因为△ABC≌△ADE，
所以∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAE。
因为∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-30°-
20°=130°，
所以∠BAC=130°。
因为∠BAE=105°，
所以∠BAD=∠DAE-∠BAE
=130°-105°=25°，
所以∠DAC=∠BAD+∠BAC
=25°+130°=155°。

8. 如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,点$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上。
(1)若$\angle A = 95^{\circ}$,$\angle F = 55^{\circ}$,求$\angle DEF$的度数；
(2)若$BC = 6$,点$E是BC$的中点,求$CF$的长。

答案： 解:
(1)因为△ABC≌△DEF，
所以∠A=∠D=95°，∠F=∠ACB=55°，
所以∠DEF=180°-∠D-∠F
=180°-95°-55°=30°。
(2)因为△ABC≌△DEF，
所以 BC=EF=6。
因为点 E 是 BC 的中点，
所以 CE= $\frac{1}{2}$BC=3，
所以 CF=EF-CE=6-3=3。

9. 如图,在$\triangle ABC$中,高线$AD和角平分线BE相交于点F$,$\triangle BDF \cong \triangle ADC$。
(1)求证：$BE \perp AC$；
(2)求$\angle C$的度数。

答案：
(1)证明:因为△BDF≌△ADC，
所以∠BFD=∠ACD。
因为 AD⊥BC，
所以∠BDF=∠ADC=90°，
所以∠DBF+∠BFD=90°，
所以∠DBF+∠ACD=90°，
所以∠BEC=90°，即 BE⊥AC。
(2)解:因为△BDF≌△ADC，
所以 BD=AD，
所以∠ABD=∠BAD。
因为∠ADB=90°，
所以∠ABD= $\frac{180°-\angle ADB}{2}$ = $\frac{180°-90°}{2}$ =45°。
因为 BE 平分∠ABC，
所以∠DBF= $\frac{1}{2}$∠ABD= $\frac{1}{2}$×45°=22.5°，
所以∠C=90°-∠DBF=90°-22.5°=67.5°。

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 10\mathrm{cm}$,$BC = 8\mathrm{cm}$,点$D为AB$的中点,点$P在线段BC上以3\mathrm{cm/s}的速度由点B向点C$移动,同时点$Q在线段CA上由点C向点A$移动。若点$Q的移动速度与点P$的移动速度相同,则使$\triangle BPD \cong \triangle CQP$需经过多长时间？

答案： 解:设点 P,Q 的运动时间为 t s，
则 BP=3t cm，CQ=3t cm。
因为 AB=10 cm，BC=8 cm，点 D 为 AB 的
中点，
所以 BD=5 cm，PC=(8-3t)cm。
因为△BPD≌△CQP，所以 BD=PC，
所以 5=8-3t，解得 t=1。