《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

6. 已知点P(m + 1,3m + 2)在坐标轴上,则点P的坐标为$(0,-1)$或$(\frac{1}{3},0)$。

答案： $(0,-1)$或$(\frac{1}{3},0)$

7. 如图,在△AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求△AOB的面积。

答案： 解：过$A$作$AC\perp x$轴于$C$，过$B$作$BD\perp x$轴于$D$。
$A(2,4)$，则$AC = 4$，$OC = 2$；$B(6,2)$，则$BD = 2$，$OD = 6$。
${S}_{\triangle AOB}={S}_{梯形ACDB}+{S}_{\triangle AOC}-{S}_{\triangle BOD}$
梯形面积公式${S}_{梯形}=\frac{(a + b)h}{2}$（$a$、$b$为上底和下底，$h$为高），三角形面积公式${S}_{\triangle}=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高）。
${S}_{梯形ACDB}=\frac{(AC + BD)× (OD - OC)}{2}=\frac{(4 + 2)× (6 - 2)}{2}=12$
${S}_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}× OC× AC=\frac{1}{2}× 2× 4 = 4$
${S}_{\triangle BOD}=\frac{1}{2}× OD× BD=\frac{1}{2}× 6× 2 = 6$
所以${S}_{\triangle AOB}=12 + 4-6 = 10$。
综上，$\triangle AOB$的面积为$10$。

8. 在平面直角坐标系中,已知$A(a - 2,a^2 - 1)。$当点A在x轴上时,求a的值及点A的坐标。

答案： 解:因为$A(a-2,a^{2}-1)$在x轴上，所以$a^{2}-1=0$,所以$a=\pm1$，所以点A的坐标为$(-1,0)$或$(-3,0)$。

9. 平面直角坐标系是数轴的拓展,是沟通几何与代数的桥梁。数学社团的学生对校园进行了实地调查,作出如图所示的平面示意图,已知旗杆的位置是(-1,2),实验室的位置是(2,3)。
(1)作出校园平面示意图所在的平面直角坐标系；
(2)写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标。

答案：
解:
(1)由旗杆的位置是$(-1,2)$、实验室的位置是$(2,3)$,可得平面直角坐标系如图所示。

(2)宿舍楼$(-5,1)$,食堂$(-4,4)$,图书馆$(3,4)$。

10. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点,顺次连接各点,并求出其面积。
(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5),(0,-4)。

答案：
解:图形如图所示。

图形的面积=梯形CEFB的面积-$\triangle ABF$的面积-$\triangle CED$的面积=$\frac{1}{2}×(6+12)×5-\frac{1}{2}×12×1-\frac{1}{2}×6×1=36$。