《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

一般地,如果在一个变化过程中有两个变量 $ x $ 和 $ y $,并且对于变量 $ x $ 的每一个值,变量 $ y $ 都有唯一的值与它对应,那么我们称 $ y $ 是 $ x $ 的函数,其中 $ x $ 是自变量,$ y $ 是因变量。

答案： 自变量 因变量

表示函数的方法一般有：列表法、______表达式法和______图象法。

答案： 列表法 表达式法 图象法

例 1
一辆汽车的油箱中现有汽油 $ 60 \, L $,如果不再加油,那么油箱中的余油量 $ Q $(单位：$ L $)随行驶路程 $ x $(单位：$ km $)的增加而减少,平均耗油量为 $ 0.1 \, L/km $。
(1)写出 $ Q $ 与 $ x $ 之间的表达式；
(2)汽车行驶 $ 150 \, km $ 时,油箱中还有多少汽油？
(3)指出自变量 $ x $ 的取值范围。
【点拨】对于一个已知函数,自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题,自变量的取值必须使实际问题有意义。

答案： 答题卡作答如下：
(1) $Q = -0.1x + 60$。
(2) 当 $x = 150$ 时，代入 $Q = -0.1x + 60$，得 $Q = -0.1 × 150 + 60 = 45(L)$。
所以汽车行驶 $150 \, km$ 时，油箱中还有 $45 \, L$ 汽油。
(3) 自变量 $x$ 的取值范围为 $0 \leq x \leq 600$。

【变式训练 1】据测定,海底扩张的速度是很缓慢的。在太平洋海底,某海沟的某处宽度为 $ 100 \, m $,其两侧的地壳向外扩张的速度是每年 $ 6 \, cm $。假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为 $ x $ 年,海沟的宽度为 $ y \, m $。
(1)写出海沟扩张时间 $ x $ 与海沟的宽度 $ y $ 之间的表达式；
(2)海沟宽度 $ y $ 扩张到 $ 400 \, m $ 需要多少年？

答案： 解:
(1)y=0.06x+100。
(2)当y=400时,0.06x+100=400，解得x=5000。所以海沟宽度y扩张到400m需要5000年。