《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

【变式训练2】如图,点$A$,$F$,$C$,$E$在同一条直线上,且$AB // DE$,$AF = CE$。已知下列四个条件：
①$∠A = ∠E$；②$∠B = ∠D$；③$DF // BC$；④$BC = DF$。
请选择其中一个并证明$\triangle ABC与\triangle EDF$全等。

答案： 解:
(1)选择②。证明如下:
因为AB//DE,
所以∠A=∠E。
因为AF=CE,
所以AF+FC=FC+CE,
即AC=EF。
在△ABC和△EDF中,
∠B=∠D,
∠A=∠E,
AC=EF,
所以△ABC≌△EDF(AAS)。
(2)选择③。证明如下:
因为AB//DE,
所以∠A=∠E。
因为AF=CE,
所以AF+FC=FC+CE,
即AC=EF。
因为DF//BC,
所以∠DFE=∠BCA。
在△ABC和△EDF中,
∠BCA=∠DFE,
AC=EF,
∠A=∠E,
所以△ABC≌△EDF(ASA)。

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B = ∠C$,点$D为BC$的中点,过点$D分别向AB$,$AC$作垂线段,则$\triangle BDE \cong \triangle CDF$的理由是(D)

A.$SSS$
B.$SAS$
C.$ASA$
D.$AAS$

答案： D

2. 如图,点$B$,$F$,$C$,$E$在一条直线上,$AB // ED$,$AC // FD$。添加下列一个条件后,仍无法判定$\triangle ABC \cong \triangle DEF$的是(C)

A.$AB = DE$
B.$AC = DF$
C.$∠A = ∠D$
D.$BF = EC$

答案： C

3. 如图,已知$∠CAB = ∠DBA$,$∠C = ∠D$,$AC$,$BD相交于点E$,则下列结论不正确的是(B)

A.$∠DAE = ∠CBE$
B.$\triangle DEA与\triangle CEB$不全等
C.$CE = DE$
D.$EA = EB$

答案： B

4. 如图,某同学不小心将三角形玻璃打碎了,则带③到玻璃店可配一块完全相同的玻璃。这样做的依据是ASA。

答案： ③ ASA