《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图(1)所示的“三等分角仪”能三等分任意角,其示意图如图(2)所示,由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC= CD= DE,点D,E可在槽中滑动。若∠BDE= 69°,则∠CDE的度数是(D)


A.60°
B.69°
C.76°
D.88°

答案： D

例2
如图,已知D,E两点在线段BC上,且AB= AC,BD= CE,求证：AD= AE。

【点拨】利用等腰三角形“三线合一”的性质证明。

答案：
证明：过点A作AF⊥BC于点F。

∵AB=AC，
∴BF=CF（等腰三角形三线合一）。
∵BD=CE，
∴BF-BD=CF-CE，即DF=EF。
∵AF⊥BC，
∴AD=AE（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。

如图,在△ABC中,已知AB= AC,点D是BC边的中点,点E在AD上,则下列结论中不一定正确的是(B)

A.AD⊥BC
B.AE= BE
C.∠EBC= ∠ECB
D.∠ABE= ∠ACE

答案： B

1. 已知$(a - 4)^2 + |b - 6| = 0$,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为(D)
A.14
B.16
C.13
D.14或16

答案： D

2. 如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE,则∠AED的度数为(B)

A.10°
B.15°
C.30°
D.120°

答案： B

3. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。已知下列结论：①AD平分∠BAC；②DA平分∠EDF；③AE= AF；④AD上的点到AB,AC两边的距离相等。其中正确的结论有(D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D