《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

【变式训练 2】如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 6$,$BC = 8$,求其内部$5$个小直角三角形的周长之和。

答案： 解:在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，根据勾股定理得$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，即$6^{2}+8^{2}=AB^{2}$，解得$AB=10$。由图形可知，内部小直角三角形的直角边平移后与$Rt\triangle ABC$的直角边重合，所以内部5个小直角三角形的周长等于$Rt\triangle ABC$的周长，所以内部5个小直角三角形的周长为$AB+AC+BC=10+6+8=24$。

1. 已知$x$,$y$为正数,且$\vert x^{2}-4\vert+2\vert y^{2}-3\vert = 0$。如果以$x$,$y$为直角边长作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为(C)
A.$5$
B.$25$
C.$7$
D.$15$

答案： C

2. 已知$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C的对边分别为a$,$b$,$c$。若$a + b = 14\ cm$,$c = 10\ cm$,则$Rt\triangle ABC$的面积是(A)
A.$24\ cm^{2}$
B.$36\ cm^{2}$
C.$48\ cm^{2}$
D.$60\ cm^{2}$

答案： A

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 10$,$BD是AC$边上的高,$DC = 2$,则$BD$等于(B)

A.$4$
B.$6$
C.$8$
D.$10$

答案： B

4. 斜边长为$17\ cm$、一条直角边长为$8\ cm$的直角三角形的面积是$60\,cm^2$。

答案： $60\,cm^2$

5. 在直角三角形$ABC$中,已知斜边$AB = 2$,则$AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}= $8。

答案： 8

6. 如图,以$Rt\triangle ABC$的三边为边向外作正方形,设其面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$。若$S_{2}= 16$,$S_{3}= 9$,则$AB$的长为5。

答案： 5

7. 如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD是底边BC$上的高,$AB = 5\ cm$,$BC = 6\ cm$。求：
(1)$AD$的长；
(2)$\triangle ABC$的面积。

答案： 解:
(1)因为$AD$是等腰$\triangle ABC$底边$BC$上的高，$BC=6\,cm$，所以$\angle ADB=90^{\circ}$，$BD=CD=3\,cm$。在$Rt\triangle ADB$中，根据勾股定理得$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=5^{2}-3^{2}=4^{2}$，所以$AD=4\,cm$。
(2)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}×6×4=12(cm^2)$。