《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

4. 已知点$M的坐标为(3,0)$,点$N的坐标为(0,y)$,且$MN = 5$,则$y= $±4。

答案： ±4

5. 已知点$A(a,-2 - a)$是第一、三象限角平分线上的点,则$a^{2025}= $-1。

答案： -1

6. 在平面直角坐标系中,已知点$P$在第四象限,且到$x轴的距离是5$,到$y轴的距离是6$,则点$P$的坐标为(6,-5)。

答案： (6,-5)

7. 在平面直角坐标系中,已知点$A(2 + a,a - 4)$。
(1)若点$A在x$轴上,求点$A$的坐标；
(2)若点$B的坐标为(-3,5)$,且$AB// y$轴,求点$A$的坐标。

答案： 解:
(1)因为点A在x轴上，
所以a - 4 = 0，
解得a = 4，
则2 + a = 6，
所以点A的坐标为(6,0)。
(2)因为点B的坐标为(-3,5)，且AB//y轴，
所以2 + a = -3，
解得a = -5，
则a - 4 = -5 - 4 = -9，
所以点A的坐标为(-3,-9)。

8. 在平面直角坐标系中,已知点$P(2a - 3,a + 6)$。
(1)若点$P在x$轴上,求点$P$的坐标；
(2)若点$P$在第二象限,且到$x$轴、$y$轴的距离相等,求$a^{2026}+2025$的值。

答案： 解:
(1)因为点P(2a - 3,a + 6)在x轴上，
所以a + 6 = 0，
解得a = -6，
所以2a - 3 = 2×(-6) - 3 = -15，
所以P(-15,0)。
(2)因为点P(2a - 3,a + 6)在第二象限，
所以2a - 3 ＜ 0，a + 6 ＞ 0。
又因为点P到x轴、y轴的距离相等，
所以-(2a - 3) = a + 6，
解得a = -1，
所以a²⁰²⁶+2025
=(-1)²⁰²⁶+2025
=1 + 2025
=2026。

9. 在平面直角坐标系中,已知点$P(2m + 4,m - 1)$,试分别根据下列条件求出点$P$的坐标。
(1)点$P在y$轴上；
(2)点$P的纵坐标比横坐标大3$；
(3)点$P在过点A(2,-5)$,且与$x$轴平行的直线上。

答案： 解:
(1)由题意得2m + 4 = 0，解得m = -2，
所以点P的坐标为(0,-3)。
(2)由题意得m - 1 - (2m + 4) = 3，
解得m = -8，
所以点P的坐标为(-12,-9)。
(3)由题意得m - 1 = -5，解得m = -4，
所以点P的坐标为(-4,-5)。

10. 在平面直角坐标系中,已知点$A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(4,3)$。
(1)在坐标系中描出各点,画出$\triangle ABC$；
(2)求$\triangle ABC$的面积；
(3)若点$P$在坐标轴上,且$\triangle ABP与\triangle ABC$的面积相等,求点$P$的坐标。

答案：
解:
(1)如图所示。

(2)过点C分别向x,y轴作垂线，垂足分别为点D,E。
S四边形DOEC = 3×4 = 12，
S△BCD = $\frac{1}{2}$×2×3 = 3，
S△ACE = $\frac{1}{2}$×2×4 = 4，
S△AOB = $\frac{1}{2}$×2×1 = 1，
所以S△ABC = S四边形DOEC - S△BCD - S△ACE - S△AOB = 12 - 3 - 4 - 1 = 4。
(3)当点P在x轴上时，
S△ABP = $\frac{1}{2}$BP·AO = 4，
即$\frac{1}{2}$×BP×1 = 4，解得BP = 8，
所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0)。
当点P在y轴上时，S△ABP = $\frac{1}{2}$×AP×BO = 4，即$\frac{1}{2}$×AP×2 = 4，解得AP = 4，
所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3)。
综上，点P的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(-6,0)。