《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

8. 求下列各式中的 $ x $：
(1)$ 8x^3 + 125 = 0 $；(2)$ (x + 3)^3 + 27 = 0 $。

答案：
(1)$x=-\frac{5}{2}$
(2)$x=-6$

9. 已知正数 $ x $ 的两个不同的平方根分别是 $ a + 3 $和 $ 2a - 15 $,且 $ \sqrt[3]{x + y - 2} = 4 $,求 $ x - 2y + 2 $的值。

答案： 解:因为正数x的两个不同的平方根分别是$a+3$和$2a-15$,所以$a+3+2a-15=0$,解得$a=4$。所以$x=(a+3)^{2}=49$。因为$\sqrt[3]{x+y-2}=4$,所以$49+y-2=64$,解得$y=17$。即$x=49,y=17$,所以$x-2y+2=49-2×17+2=49-34+2=17$。

10. 请运用所学知识完成下表：

(1)观察上表,当已知数 $ a $ 的小数点向右(或向左)移动时,它的立方根的小数点的移动规律是怎样的？写出你发现的规律。
(2)运用你发现的规律解决下列问题：
已知 $ \sqrt[3]{5.250} \approx 1.738 $,求：①$ \sqrt[3]{0.00525} $；②$ \sqrt[3]{5250000} $。
0.01 0.1 1 10 100
(1)当已知数a(被开方数)的小数点向右(或向左)移动三位时,它的立方根的小数点向右(或向左)移动一位。
(2)①0.1738②173.8

答案： 0.01 0.1 1 10 100
(1)当已知数a(被开方数)的小数点向右(或向左)移动三位时,它的立方根的小数点向右(或向左)移动一位。
(2)①0.1738 ②173.8

例1 求$\sqrt{5}$的近似值。(精确到百分位)
【点拨】求一个无理数的近似值常用“夹逼法”,直到达到要求的精确度为止。

答案： 因为$2^{2}=4\lt5\lt9=3^{2}$，所以$\sqrt{5}$的整数部分为$2$。
因为$2.2^{2}=4.84\lt5\lt5.29=2.3^{2}$，所以$\sqrt{5}$的十分位是$2$。
因为$2.23^{2}=4.9729\lt5\lt5.0176=2.24^{2}$，所以$\sqrt{5}$的百分位是$3$。
因为$2.236^{2}\approx4.9997\lt5\lt5.0042\approx2.237^{2}$，千分位是$6$，精确到百分位时，千分位$6$向百分位进$1$，$3 + 1 = 4$。
所以$\sqrt{5}\approx2.24$。