《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

如图,在 $\triangle ABC$ 中,已知 $AB = AC$,$\angle A = 36^{\circ}$,$BD$ 平分 $\angle ABC$,则图中的等腰三角形有(C)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

例 2
如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 10$,点 $D$ 是斜边 $AB$ 的中点,$DE\perp AC$,交 $AC$ 于点 $E$,求 $DE$ 的长。

【点拨】在直角三角形中,$30^{\circ}$ 的锐角所对的直角边等于斜边的一半,关键是正确区分哪条直角边等于斜边的一半。

答案： 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，$BC=10$。
因为在直角三角形中，$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半，且$\angle A$的对边为$BC$，所以$AB=2BC=2×10=20$。
因为点$D$是斜边$AB$的中点，所以$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10$。
因为$DE\perp AC$，所以$\angle AED=90^{\circ}$，则$\triangle ADE$是直角三角形。
在$Rt\triangle ADE$中，$\angle A=30^{\circ}$，其对边为$DE$，所以$DE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×10=5$。
$DE$的长为$5$。

如图,在 $\triangle ABC$ 中,已知 $AB = BC$,$\angle B = 120^{\circ}$,$AB$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$。若 $AC = 6\mathrm{cm}$,则 $AD= $2$\mathrm{cm}$。

答案： 2

1. 在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点。已知 $A$,$B$ 是两个格点,如果 $C$ 也是图中的格点,且 $\triangle ABC$ 为等腰三角形,那么点 $C$ 的个数是(C)


A.6 个
B.7 个
C.8 个
D.9 个

答案： C

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$\angle B = 30^{\circ}$,点 $P$ 是 $BC$ 边上的动点,则 $AP$ 的长不可能是(D)

A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7

答案： D

3. 在 $\triangle ABC$ 中,已知 $\angle A:\angle B:\angle C = 1:1:2$,则 $\triangle ABC$ 是(D)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形

答案： D