《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

1. 边长为$6$的正方形的对角线的长是(D)
A.整数
B.分数
C.有理数
D.无理数

答案： D

2. 下列数中是无理数的是(B)
A.$0.12\dot{2}\dot{3}$
B.$\frac{9\pi}{10}$
C.$0$
D.$\frac{22}{9}$

答案： B

3. 下列说法正确的是(B)

A.有理数只是有限小数
B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数
D.$\frac{4\pi}{5}$是分数

答案： B

4. 已知下列一组数：$-8$,$2.6$,$-\vert -3\vert$,$-\pi$,$-227$,$1.505005…$(相邻两个$5之间0的个数逐次加1$),其中无理数有2个。

答案： 2

5. 已知直角三角形的两条直角边长分别是$4和5$,这个直角三角形的斜边长度在两个相邻的整数之间,这两个整数是6和7。

答案： 6 7

6. 把下列各数填在相应的集合中：
$-2.5$,$0$,$-\frac{\pi}{3}$,$\frac{22}{7}$,$-2$,$-0.\dot{5}$,$8$,$-\frac{2}{3}$,$1.2121121112…$(相邻两个$2之间1的个数逐次加1$)。
无理数集合：…$\{$-\frac{\pi}{3},1.2121121112…$\}$；
整数集合：…$\{0,-2,8\}$；
负分数集合：…$\{$-2.5,-0.\dot{5},-\frac{2}{3}$\}$。

答案： 解:无理数集合:$\{ -\frac {π}{3},1.2121121112... ,... \} $;整数集合:$\{ 0,-2,8,... \} $;负分数集合$\{ -2.5,-0.\dot {5},-\frac {2}{3},... \} $。

7. 下列各数中,哪些是有理数？哪些是无理数？
$-\frac{3}{4}$,$-1.\dot{4}\dot{2}$,$\pi$,$3.1416$,$\frac{2}{3}$,$0$,$4^{2}$,$-1.4242242224…$(相邻两个$4之间2的个数逐次加1$)

答案： 解:
(1)有理数:$-\frac {3}{4},-1.\dot {4}\dot {2},3.1416,\frac {2}{3},0,4^{2};$
(2)无理数:-1.4242242224…,$π$。

8. 如图,在$3×3$的正方形网格中有一个阴影正方形,每个小正方形的边长均为$1$。
(1)求阴影正方形的面积；(可利用割补法求面积)
(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由。

答案： 解:
(1)阴影正方形的面积为$3×3-4×\frac {1}{2}×2×1=9-4=5$。
(2)2 与 3 之间。理由如下:因为$2^{2}=4$,$3^{2}=9$,$4^{2}=16$,所以阴影正方形的边长介于 2 与 3 两个整数之间。

9. 如图,已知点$C$,请按要求分别在下面的正方形网格中设计$\triangle ABC$,使$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = BC$。
(1)$AB$的长为无理数,$AC$,$BC$的长均为有理数；
(2)$AB$的长为有理数,$AC$,$BC$的长均为无理数；
(3)三边的长均为无理数。

答案：
解:
(1)如图
(1)所示(答案不唯一)。
(2)如图
(2)所示(答案不唯一)。
(3)如图
(3)所示(答案不唯一)。