《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

知识点：“均匀”变化
所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是相同的。

答案： 固定的 相同的

例1 综合实践小组探究蜡烛燃烧时剩余长度 $ y $(单位：$ cm $)与燃烧时间 $ x $(单位：$ min $)的关系,下表是实验过程中的相关数据。

请利用表格中的信息解答下列问题：
(1) 将表格中空缺的数据补充完整；
(2) 根据表中信息,分析蜡烛燃烧过程中剩余长度 $ y $ 随燃烧时间 $ x $ 变化的规律(写出一个结论即可)；
(3) 求剩余长度 $ y $ 与燃烧时间 $ x $ 的表达式,并求这根蜡烛多长时间后全部燃尽。
【点拨】(1) 由表中数据可知,每燃烧 $ 5 min $,剩余长度减少 $ 4 cm $,据此可得答案；
(2) 根据表格数据解答即可；
(3) 根据每燃烧 $ 5 min $,蜡烛的剩余长度减少 $ 4 cm $,可得剩余长度 $ y $ 与燃烧时间 $ x $ 的表达式。
(1) 12
(2) 每燃烧5min，蜡烛剩余长度减少4cm
(3) 设$y$与$x$的表达式为$y = kx + b$，由题意知，当$x=0$时，$y=20$，当$x=5$时，$y=16$，代入得：$\begin{cases}b = 20,\\5k + b = 16.\end{cases}$解得：$\begin{cases}k = -\frac{4}{5}, \\b = 20.\end{cases}$所以$y$与$x$的表达式为$y = -\frac{4}{5}x + 20$。当$y = 0$时，$-\frac{4}{5}x + 20 = 0$，解得$x = 25$。所以这根蜡烛25min后全部燃尽。

答案： 答题卡：
(1) 空缺数据为：$12$。
(2) 结论：每燃烧$5\min$，蜡烛剩余长度减少$4cm$（答案不唯一）。
(3) 设$y$与$x$的表达式为$y = kx + b$，
由题意知，当$x=0$时，$y=20$，当$x=5$时，$y=16$，
代入得：
$\begin{cases}b = 20,\\5k + b = 16.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -\frac{4}{5}, \\b = 20.\end{cases}$
所以$y$与$x$的表达式为$y = -\frac{4}{5}x + 20$。
当$y = 0$时，$-\frac{4}{5}x + 20 = 0$，
解得$x = 25$。
所以这根蜡烛$25\min$后全部燃尽。

【变式训练 1】 一根弹簧原长(不挂重物时)$ 15 cm $,挂上物体后,弹簧总长 $ L $(单位：$ cm $)与所挂物体质量 $ x $(单位：$ kg $)的关系如下表：

(1) 弹簧总长的变化具有什么规律？你能写出弹簧总长 $ L $ 与所挂物体质量 $ x $ 之间的表达式吗？
(2) 当物体质量为 $ 5 kg $(在弹性限度内)时,求弹簧总长。

答案：
(1)所挂物体质量每增加0.5 kg,弹簧总长均匀增加1 cm。
L=2x+15
(2)25 cm