《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例 2
某经销商销售香蕉,销售单价(单位：元/千克)与每天的销量(单位：$ kg $)之间的关系如下表：

(1)在这个变化过程中,自变量是销售单价,因变量是每天的销量；
(2)设销售单价为 $ x $ 元/千克,每天的销量为 $ y \, kg $,写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的表达式(不必写出自变量取值范围)；
(3)某天香蕉进价为 $ 3 $ 元/千克,售价为 $ 6 $ 元/千克,则该经销商这天一共赚了多少元？
【点拨】本题属于一次函数的应用题,解答此题的关键是从表格中找出规律,即每千克的售价下调 $ 1 $ 元,每天的销量增加 $ 20 \, kg $,同时注意“利润 = 售价 - 进价”关系式的运用。
(2)由表格可知，单价每下降1元，销量增加20kg，设y与x之间的关系为y = kx + b，当x = 12时，y = 300；当x = 11时，y = 320，代入可得：
$\begin{cases}12k + b = 300,\\11k + b = 320.\end{cases}$
两式相减得：k = - 20，
把k = - 20代入12k + b = 300，得b = 540，
所以y与x之间的表达式为y = 540 - 20x。
(3)当x = 6时，y = 540 - 20×6 = 420，
利润为420×(6 - 3)= 1260（元）。
答：该经销商这天一共赚了1260元。

答案： （1）自变量是销售单价，因变量是每天的销量。
（2）由表格可知，单价每下降$1$元，销量增加$20kg$，设$y$与$x$之间的关系为$y = kx + b$，当$x = 12$时，$y = 300$；当$x = 11$时，$y = 320$，代入可得：
$\begin{cases}12k + b = 300,\\11k + b = 320.\end{cases}$
两式相减得：$k = - 20$，
把$k = - 20$代入$12k + b = 300$，得$b = 540$，
所以$y$与$x$之间的表达式为$y = 540 - 20x$。
（3）当$x = 6$时，$y = 540 - 20×6 = 420$，
利润为$420×(6 - 3)= 1260$（元）。
答：该经销商这天一共赚了$1260$元。

【变式训练 2】老师告诉小明：“距离地面越远,温度越低”,并给小明出示了下面的表格：

根据上表,回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用 $ h $ 表示距离地面的高度,用 $ t $ 表示温度,你能写出 $ h $ 与 $ t $ 之间的表达式吗？
(3)距离地面 $ 5 \, km $ 的高空温度是多少？
(4)你能猜出距离地面 $ 6 \, km $ 的高空温度是多少吗？

答案： 解:
(1)反映了温度和距地面的高度之间的关系,其中高度是自变量,温度是因变量。
(2)由表格可知,每上升1km,温度降低6℃,可得表达式为t=20-6h。
(3)由表格可知,距地面5km时,温度为-10℃。
(4)将h=6代入t=20-6h,可得t=20-6×6=-16。所以距离地面6km的高空温度是-16℃。

1. 已知下列关系式：① $ y^{2} - 3y = 5 $；② $ m = -3.5n $；③ $ y = -2x $；④ $ y = 5x - 1 $；⑤ $ C = 2\pi r $；⑥ $ a^{2} = |b| $,其中是函数关系的是(B)
A.①⑥
B.②③④⑤
C.④⑥
D.①②

答案： B

2. 小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出现故障,只好停下来修车。车修好后,因怕耽误上课,他加快了骑车速度。下面是小明离家后的路程 $ s $ 关于离开家时间 $ t $ 的函数图象,其中符合小明行驶情况的图象是(C)

答案： C