《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

9. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D是BC$边上一点,$\angle 1 = \angle 2$,$\angle 3 = \angle 4$,$\angle BAC = 63^{\circ}$,求$\angle DAC$的度数。

答案： 解:设∠1=∠2=x。因为∠1+∠2+∠ADB=180°,∠3+∠ADB=180°,所以∠3=∠1+∠2,(此结论称为三角形外角和定理,后面不再证明)所以∠3=∠4=2x。因为∠BAC=63°,所以∠2+∠4=117°,即x+2x=117°。解得x=39°,即∠1=39°,所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°。

10. 在$\triangle ABC$中,已知$\angle A = \angle C - \angle B$,$\angle B = 2\angle A$,求$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的度数。

答案： 解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°。又因为∠A=∠C-∠B,所以2∠C=180°,所以∠C=90°,所以∠A+∠B=90°。又因为∠B=2∠A,所以3∠A=90°,所以∠A=30°。故∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°。

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$CD \perp AB于点D$,$BE \perp AC于点E$,$BE$,$CD相交于点F$。若$\angle A = 58^{\circ}$,求$\angle BFC$的度数。

答案： 解:如图,连接DE。因为CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,所以∠ADF=∠AEF=90°,所以∠ADE+∠FDE=90°,∠AED+∠FED=90°。因为∠A+∠ADE+∠AED=180°,∠DFE+∠FDE+∠FED=180°,所以∠A+∠DFE=180°,所以∠DFE=180°-∠A=180°-58°=122°,所以∠BFC=∠DFE=122°。

我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

答案： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形