《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

11. 已知点$P的坐标为(3a + 6,2 - a)$,且点$P$到两坐标轴的距离相等,则点$P$的坐标是(3,3)或(-6,6)。

答案： (3,3)或(-6,6)

12. 已知点$A(a,5)$,$B(2,2 - b)$,$C(4,2)$,且$AB平行于x$轴,$AC平行于y$轴,则$a + b= $1。

答案： 1

13. (10 分)如图,$\triangle ABC的边AC$在正方形网格中的位置如图所示,每个小正方形的边长均为 1,顶点$A的坐标为(-2,-2)$。
(1)请在网格图中画出平面直角坐标系；
(2)点$C$的坐标为______；
(3)若点$B的坐标为(3,-2)$,请在图中画出$\triangle ABC$,并求$\triangle ABC$的面积。

答案：
解:
(1)如图所示。
(2)点C的坐标为(0,2)。
(3)如图所示，△ABC即为所求。
因为点A的坐标为(-2,-2)，点C的坐标为(0,2)，点B的坐标为(3,-2)，
所以$ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×5×4=10 $。

14. (12 分)在平面直角坐标系中,已知点$P(4x,x - 3)$。
(1)若点$P$在第三象限的角平分线上,求$x$的值；
(2)若点$P$在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为 9,求$x$的值。

答案： 解:
(1)由题意得$ 4x=x-3 $，
解得$ x=-1 $。
所以点P在第三象限的角平分线上时，$ x=-1 $。
(2)由题意得$ 4x+[-(x-3)]=9 $，
解得$ x=2 $。
所以当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，$ x=2 $。

15. (12 分)已知长方形$ABCD$中,$AB = 5$,$BC = 8$,并且$AB平行于y$轴。若点$A的坐标为(-2,4)$,点$B的坐标为(-2,-1)$,求点$C$的坐标。

答案： 解:因为$ AB// y $轴，所以$ BC// x $轴。
又因为点B的坐标为(-2,-1)，
所以点C的纵坐标是-1。
因为$ BC=8 $，
所以点C的横坐标是$ -2-8=-10 $或$ -2+8=6 $，
即点C的坐标为(-10,-1)或(6,-1)。

16. (14 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(0,2)$,$B(4,0)$,$C(4,3)$。
(1)求$\triangle ABC$的面积；
(2)如果在第二象限内有一点$P(m,1)$,满足四边形$ABOP的面积是\triangle ABC$的面积的 2 倍,求满足条件的点$P$的坐标。

答案： 解:
(1)因为$ B(4,0) $，$ C(4,3) $，
所以$ BC=3 $，
所以$ S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×3×4=6 $。
(2)因为$ A(0,2) $，$ B(4,0) $，
所以$ OA=2 $，$ OB=4 $，
所以$ S_{四边形ABOP}=S_{\triangle AOB}+S_{\triangle AOP} $
$ =\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}×2×(-m) $
$ =4-m $。
因为$ S_{四边形ABOP}=2S_{\triangle ABC}=12 $，
所以$ 4-m=12 $，
解得$ m=-8 $，所以$ P(-8,1) $。