《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例 1 泰勒斯是古希腊科学家,相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离。如图,B 是观察点,船 A 在 B 的正前方,过点 B 作 AB 的垂线,在垂线上截取线段 BD,点 C 是 BD 的中点。观察者从点 D 沿垂直于 BD 的 DE 方向走,直到点 E、船 A 和点 C 在一条直线上,则 D,E 间的距离即为船离岸的距离 AB。请根据图形写出这样做的合理性。

【点拨】测量不能到达或无法直接测量的两点间的距离,一般采用构造全等三角形的方法,把较难测量的距离转化为已知线段或较容易测量的距离,根据全等三角形的对应边相等这一性质,得出待测线段的长。

答案： 因为点C是BD的中点，所以$BC = DC$。
因为$AB\perp BD$，$DE\perp BD$，所以$\angle ABC=\angle EDC = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABC$和$\triangle EDC$中，
$\begin{cases}\angle ABC=\angle EDC,\\BC = DC,\\\angle ACB=\angle ECD.\end{cases}$
所以$\triangle ABC\cong\triangle EDC(ASA)$，
所以$AB = DE$。