《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

4. 比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt{0.1}$＞$-1$；(2)$2\sqrt{3}$＜$3\sqrt{2}$；
(3)$\frac{\sqrt{8}-1}{2}$＜$1$；(4)$2$＞$3-\sqrt{2}$。

答案：
(1)＞
(2)＜
(3)＜
(4)＞

5. $\sqrt{2}的相反数与\sqrt{2}$的倒数的积为－1。

答案： －1

6. 对于任意实数$a$,$b$,定义关于“$\otimes$”的运算如下：$a\otimes b= \sqrt{ab - 1}$,例如：$3\otimes2= \sqrt{2×3 - 1}= \sqrt{5}$,则$5\otimes10\otimes2= $$\sqrt{13}$。

答案： $\sqrt{13}$

7. 计算：
(1)$\sqrt{81}-\sqrt[3]{125}$；
(2)$\sqrt{9}-\sqrt{(-6)^2}-\sqrt[3]{-27}$；
(3)$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-5\sqrt{3}-3\sqrt{2}$；
(4)$|\sqrt{3}-2|+|\sqrt{3}-1|$。

答案： $(1)4 (2)0 (3)－3\sqrt{3} (4)1$

8. 文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小$1$。若输入$\sqrt{7}$,则输出的结果为6。

答案： 6

9. 已知实数$a$,$b$在数轴上的对应点如图所示,化简：$\sqrt{a^2}+|a + b|+|\sqrt{2}-a|-\sqrt{(b - \sqrt{2})^2}$。

答案： 解:由数轴可知a＜b＜0，所以a+b＜0，$\sqrt{2}-a＞0，$$b-\sqrt{2}＜0，$所以原式=|a|$-(a+b)+\sqrt{2}-a-$|$b-\sqrt{2}$|$=-a-a-b+\sqrt{2}-a+(b-\sqrt{2})=-3a-b+\sqrt{2}+b-\sqrt{2}=-3a。$

10. 已知$\sqrt{8}+1在两个连续的自然数a和a + 1$之间,$1是b$的一个平方根。
(1)求$a$,$b$的值；
(2)比较$a + b的算术平方根与\sqrt{5}$的大小。

答案： 解:
(1)因为4＜8＜9，所以$2＜\sqrt{8}＜3。$因为$\sqrt{8}+1$在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根，所以a=3，b=1。
(2)由
(1)知a=3，b=1，所以a+b=3+1=4，所以a+b的算术平方根是2。因为4＜5，所以$2＜\sqrt{5}。$