《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

18. (8分)如图,已知AB= AC,AD= AE,∠1= ∠2,求证:△ABD≌△ACE。

答案： 证明:因为∠1=∠2，
　　所以∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
　　即∠BAD=∠EAC。
　　在△ABD和△ACE中，
AB=AC，
∠BAD=∠EAC，
AD=AE，
　　所以△ABD≌△ACE(SAS)。

19. (8分)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC= 6 cm,BC= 8 cm。将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求BE的长和三角形ABD的面积。

答案： 解:设CD=x cm，
　　由题意知Rt△ACD≌Rt△AED，
　　所以DE=CD=x cm，AC=AE=6 cm，BD=(8 - x)cm。
　　在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB²=AC²+BC²=36+64=10²，
　　所以AB=10 cm，
　　所以BE=AB - AE=10 cm - 6 cm=4 cm。
　　在Rt△DEB中，DE²+BE²=BD²，
　　所以x²+4²=(8 - x)²，
　　解得x=3。
　　所以CD=3 cm，
　　所以BD=5 cm，
　　所以S△ABD=$\frac{1}{2}$×BD×AC=$\frac{1}{2}$×5×6 =15(cm²)。

20. (10分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D是AC上一点,BD= CE,∠1= ∠2,试判断BC与AE的位置关系,并证明你的结论。

答案： 解:BC//AE,证明如下:
　　因为△ABC是等边三角形，
　　所以∠BAD=∠BCA=60°,AB=AC。
　　在△ABD和△ACE中，
AB=AC，
∠1=∠2，
BD=CE，
　　所以△ABD≌△ACE(SAS)。
　　所以∠BAD=∠CAE=60°，
　　所以∠CAE=∠BCA，
　　所以BC//AE。

21. (12分)如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,折痕为AE。已知AB= 8 cm,BC= 10 cm,求EF的长。

答案： 解:因为△ADE与△AFE关于AE对称，
　　所以AD=AF，DE=EF。
　　因为四边形ABCD是长方形，
　　所以∠B=∠C=90°。
　　在Rt△ABF中，AF=AD=BC=10 cm，AB=8 cm，
　　所以BF²=AF² - AB²=10² - 8²=6²，
　　所以BF=6 cm，
　　所以FC=BC - BF=10 cm - 6 cm=4 cm。
　　设EC=x cm，则EF=DE=(8 - x)cm。
　　在Rt△ECF中，EC²+FC²=EF²，
　　即x²+4²=(8 - x)²。
　　解得x=3。
　　所以EF=8 - x=8 - 3=5(cm)，
　　即EF的长为5 cm。