《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

1. 设直角三角形的两条直角边长分别为 $ a $ 和 $ b $,斜边长为 $ c $,已知 $ b = 12 $,$ c = 13 $,则 $ a = $(B)
A.1
B.5
C.10
D.25

答案： B

2. 在 $ \triangle ABC $ 中,已知下列条件：① $ \angle B = \angle C - \angle A $；② $ a^{2} = (b + c)(b - c) $；③ $ \angle A : \angle B : \angle C = 3 : 4 : 5 $；④ $ a : b : c = 5 : 4 : 3 $；⑤ $ a^{2} : b^{2} : c^{2} = 1 : 2 : 3 $。其中能判定 $ \triangle ABC $ 为直角三角形的条件有(C)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： C

3. 如图,网格中每个小正方形的边长均为 1,点 $ A $,$ B $ 为网格线的交点,则 $ AB $ 的长为(B)

A.3
B.5
C.7
D.12

答案： B

4. 如图(1),分别以 $ Rt \triangle ABC $ 的三边为直径向外作三个半圆,其面积分别为 $ S_{1} $,$ S_{2} $,$ S_{3} $；如图(2),分别以 $ Rt \triangle ABC $ 的三边为边向外作三个正方形,其面积分别为 $ S_{1} $,$ S_{2} $,$ S_{3} $；如图(3),分别以 $ Rt \triangle ABC $ 的三边为边向外作三个等边三角形,其面积分别为 $ S_{1} $,$ S_{2} $,$ S_{3} $。其中满足 $ S_{1} = S_{2} + S_{3} $ 的是(D)

A.(1)
B.(2)
C.(1)(2)
D.(1)(2)(3)

答案： D

5. 如图,一只蚂蚁从长为 $ 20 cm $、宽为 $ 20 cm $、高为 $ 30 cm $ 的长方体纸箱的 $ A $ 点沿纸箱表面爬到 $ B $ 点,蚂蚁爬行的最短路线的长是(C)


A.$ 30 cm $
B.$ 20 cm $
C.$ 50 cm $
D.$ 70 cm $

答案： C

6. 我国古代算书《九章算术》中有这样一道题：今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何？根据题意,可设水深 $ OB = x $ 尺,则葭长 $ OA' = (x + 1) $ 尺。已知 1 丈 $ = 10 $ 尺,下列方程中正确的是(A)

A.$ x^{2} + 5^{2} = (x + 1)^{2} $
B.$ x^{2} + 5^{2} = (x - 1)^{2} $
C.$ x^{2} + (x + 1)^{2} = 10^{2} $
D.$ x^{2} + (x - 1)^{2} = 5^{2} $

答案： A