《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

【变式训练 2】如图,阳阳为了测量楼高 AB,在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P,使∠APC = 90°,量得点 P 到楼底的距离 PB 与旗杆的高度 CD 都为 10 m,旗杆与楼之间的距离 DB = 24 m,求楼高 AB。

答案： 解:由题意得∠CDP=∠PBA=90°。
又因为∠APC=90°,
所以∠DCP+∠DPC=∠DPC+∠BPA=90°,
所以∠DCP=∠BPA。
在△CPD和△PAB中,
∠CDP=∠PBA,
DC=PB,
∠DCP=∠BPA,
所以△CPD≌△PAB(ASA),
所以DP=AB。
因为DB=24 m,PB=10 m,
所以AB=DP=DB-PB=24-10=14(m)。

1. 如图,有一个池塘,要测量池塘两端 A,B 间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 的点 C,连接 AC 并延长至点 D,使 CD = CA,连接 BC 并延长至点 E,使 CE = CB,连接 ED。若测量出 DE = 58 m,则 AB 间的距离为(B)


A.29 m
B.58 m
C.60 m
D.116 m

答案： B

2. 如图,要测量河中礁石 A 到岸边 B 点的距离,采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段 BC,作∠CBA' = ∠CBA,∠BCA' = ∠BCA,可得△A'BC ≌ △ABC,所以 A'B = AB,所以测量出 A'B 的长即可得 AB 的长。判定图中两个三角形全等的依据是(B)

A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS

答案： B

3. 如图,把等腰直角三角形 ABC 按如图所示的方式立在桌面上,顶点 A 在桌面上。过另外两个顶点向桌面作垂线,垂足分别为点 D 和点 E。若 BD = 5 cm,CE = 3 cm,则垂足之间的距离 DE 的长为(C)

A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.不确定

答案： C