《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例2
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B= 40°,∠C= 60°,求∠DAE的度数。

【点拨】本题主要考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线、垂直的定义、直角三角形两个锐角互余的性质定理等相关知识。根据三角形的内角和定理,可以求出∠BAC的度数,根据角平分线的定义,可以求出∠EAC的度数,再根据直角三角形两个锐角互余的性质定理,可以得出∠DAC的度数,从而由∠DAE= ∠EAC-∠DAC得出答案。

答案： 【解】因为∠B= 40°,∠C= 60°,
所以∠BAC= 180°-∠B-∠C= 80°。
因为AE平分∠BAC,
所以∠BAE= ∠EAC= $\frac{1}{2}$∠BAC= 40°。
因为AD⊥BC,
所以∠ADC= 90°,
所以∠DAC= 90°-∠C= 90°-60°= 30°,
所以∠DAE= ∠EAC-∠DAC= 40°-30°= 10°。

【变式训练2】如图,在△ABC中,∠B= 30°,∠ACB= 110°,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,求∠DAE的度数。

答案： 解:因为∠B=30°,∠ACB=110°,所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°=40°。因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=1/2∠BAC=1/2×40°=20°。因为∠B=30°,AD是BC边上的高,所以∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-20°=40°。

1. 下列说法错误的是(A)

A.三角形的三条高交于三角形内一点
B.三角形的三条中线交于三角形内一点
C.三角形的三条角平分线交于三角形内一点
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段

答案： A

2. 若一个三角形的三条高的交点恰是这个三角形的顶点,则这个三角形是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： B

3. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于点M,交AC于点N。若BM+CN= 8,则线段MN的长为(D)

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： D

4. 如图,点D是BC的中点,点E是AC的中点,若$S_{△ADE}$= 1,则$S_{△ABC}$= 4。

答案： 4

5. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC= 42°,∠A= 60°,则∠BFC= 120°。

答案： 120°