《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

6. 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（A）

A.18°
B.24°
C.30°
D.36°

答案： A

7. 如图，已知△ADB ≌ △EDB，△BDE ≌ △CDE，点 B，E，C 在一条直线上，给出下列结论：①BD 是∠ABE 的平分线；②AB⊥AC；③∠C = 30°；④线段 DE 是△BDC 的中线；⑤AD + BD = AC。其中正确的个数是（A）

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A

8. 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD = 120°，∠B = ∠D = 90°。在 BC，CD 上分别有一点 M，N，当△AMN 的周长最小时，∠AMN + ∠ANM 的度数为（C）

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

答案： C

9. 如图，已知∠AOE = ∠BOE = 15°，EF // OB，EC⊥OB。若 EC = 2，则 EF = 4。

答案： 4

10. 已知$(a - 1)^{2} + |b - 2| = 0$，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为5。

答案： 5

11. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 A，B 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N；②作直线 MN，交 AC 于点 D，连接 BD。若 CD = BC，∠A = 35°，则∠C = 40°。

答案： $40°$

12. 如图，已知 BD 平分∠ABC，$S_{△ABC} = 8$，AB = 4，点 E 为 BC 上的动点。在 BD 上找一点 F，使 EF + FC 的值最小，这个最小值为________。

4

答案： 1. 首先，利用角平分线的性质：
因为$BD$平分$\angle ABC$，根据角平分线的性质，点$A$关于$BD$的对称点$A'$在$BC$上（角平分线上的点到角两边的距离相等，对称轴是角平分线$BD$，所以$A$与$A'$关于$BD$对称），且$A'C = AC$，$EF + FC=EF + FA'$（当$A'$，$F$，$E$共线时，$EF + FC$的值最小，即$EF + FC$的最小值为$A'E$，当$A'E\perp BC$时，$A'E$最小，此时$A'E$等于$A$到$BC$的距离）。
设$\triangle ABC$中$BC$边上的高为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（这里$a = AB$，$S = S_{\triangle ABC}$）。
已知$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot h$，$S_{\triangle ABC}=8$，$AB = 4$。
2. 然后，根据三角形面积公式求高：
由$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot h$，将$S_{\triangle ABC}=8$，$AB = 4$代入公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a = AB$）中，可得$8=\frac{1}{2}×4× h$。
解方程$8 = 2h$，得$h = 4$。
所以$EF + FC$的最小值为$4$。

13. （10 分）请在以下 3 个网格图中各补画 1 个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

答案：
解:所补画的图形如图所示。