《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

【变式训练 1】如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AD $ 是 $ \angle BAC $ 的平分线。若 $ BC = 5 $,$ BD = 3 $,则点 $ D $ 到 $ AB $ 的距离是(A)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A

例 2 如图,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 中 $ \angle BAC $ 的平分线,$ DE \perp AB $ 于点 $ E $,$ DE = 2 $,$ AC = 3 $,求 $ \triangle ADC $ 的面积。

【点拨】作 $ DF \perp AC $ 于点 $ F $,根据角平分线的性质可得 $ DF = DE = 2 $,再根据三角形的面积公式计算即可。

答案：
【解】如图,作 $ DF \perp AC $ 于点 $ F $。
因为 $ AD $ 是 $ \angle BAC $ 的平分线,$ DE \perp AB $,$ DF \perp AC $,
所以 $ DF = DE = 2 $,
所以 $ \triangle ADC $ 的面积为
$ \frac{1}{2} × AC × DF = \frac{1}{2} × 3 × 2 = 3 $。

【变式训练 2】如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle B = 90^{\circ} $,根据尺规作图的痕迹作射线 $ AF $,交边 $ BC $ 于点 $ G $。若 $ BG = 1 $,$ AC = 4 $,则 $ \triangle ACG $ 的面积为(A)

A.2
B.4
C.8
D.10

答案： A

1. 如图,已知 $ OC $ 平分 $ \angle AOB $,$ CM \perp OA $,$ CN \perp OB $,垂足分别为点 $ M $,$ N $,则下列结论中错误的是(D)

A.$ CM = CN $
B.$ OM = ON $
C.$ \angle MCO = \angle NCO $
D.$ \angle MCN = \angle NOM $

答案： D

2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,说明 $ \angle AOC = \angle BOC $ 的依据是(C)

A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS

答案： C

3. 如图,已知 $ OC $ 平分 $ \angle AOB $,点 $ D $ 为 $ OC $ 上任意一点,$ DE \perp OB $ 于 $ E $。若 $ DE = 6 cm $,则点 $ D $ 到边 $ OA $ 的距离为(B)

A.$ 4 cm $
B.$ 6 cm $
C.$ 5 cm $
D.$ 3 cm $

答案： B