《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

如图,DE垂直平分AB,交AC于点D,交AB于点E,连接BD。若AC= 6cm,CD= 2cm,则BD的长度为4cm。

答案： 4

例2
如图,在△ABC中,∠ABC= 90°,∠C= 20°,DE是AC边的垂直平分线,连接AE,求∠BAE的度数。

【点拨】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC,再根据线段垂直平分线的性质得到EC= EA,求出∠EAC,然后计算即可。

答案： 因为∠ABC=90°，∠C=20°，
所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-90°-20°=70°。
因为DE是AC边的垂直平分线，
所以EC=EA，
所以∠EAC=∠C=20°，
所以∠BAE=∠BAC-∠EAC=70°-20°=50°。

如图,在△ABC中,∠B= 50°,∠C= 30°,分别以点A和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(C)

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： C

例3
如图,有A,B,C三个村庄。为了解决村民子女的上学问题,拟新建一所学校,要求学校到三个村庄的距离相等,请在图上用尺规作出学校的位置。(不写作法,保留作图痕迹)

【点拨】利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等作图,考查作图能力。

答案：
答题卡作答：
1. 连接 $AB$、$BC$。
2. 分别作线段 $AB$、$BC$ 的垂直平分线，两垂直平分线相交于点 $P$。
则点 $P$ 为学校的位置。