《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

1. 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的中线。如图,线段AE是△ABC的BC边上的中线。

答案： 顶点 对边中点 AE

2. 三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心。

答案： 重心

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高。如图,线段AF是△ABC的BC边上的高。

答案： 垂线 AF

在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。如图,线段AD是△ABC的一条角平分线。

答案： 角的顶点 AD

例1
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的长度之和为13cm,求AC的长。

【点拨】本题考查三角形的中线,根据周长的差表示出AC-AB= 5cm是解题的关键。根据中线的定义知CD= BD,结合三角形周长公式知AC-AB= 5cm。又AC+AB= 13cm,易求AC的长度。

答案： 【解】因为AD是BC边上的中线,
所以点D为BC的中点,所以CD= BD。
因为△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,
所以AC-AB= 5cm,
所以AB= AC-5cm。
又因为AB+AC= 13cm,
所以AC= 9cm,
即AC的长度是9cm。

【变式训练1】如图,在△ABC中,AC＞AB,AC= 2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55和45两部分,求AC和AB的长。

答案： 解:设BC=2x,则AC=4x。因为AD是BC边上的中线,所以CD=BD=x。由题意得x+4x=55,AB+x=45,解得x=11,AB=34,所以AC=4x=44。