《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

【变式训练1】 如图,在$10×10$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为$1$,格点三角形$ABC$(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点$A$,$C的坐标分别为(-4,5)$,$(-1,3)$。
(1)作出平面直角坐标系；
(2)作出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A'B'C'并写出点B'$的坐标。

答案：
解:
(1)作出平面直角坐标系如图所示。
(2)如图,△A'B'C'即为所求。

由图可得,点B'的坐标为(2,1)。

1. 点$M(-4,-1)$关于$y$轴对称的点的坐标为(C)
A.$(-4,1)$
B.$(4,1)$
C.$(4,-1)$
D.$(-4,-1)$

答案： C

2. 已知点$A(m - 1,3)与点B(2,n + 1)关于x$轴对称,则$m + n$的值为(A)
A.$-1$
B.$-7$
C.$1$
D.$7$

答案： A

3. 已知点$P(a,3)和点Q(4,b)关于x$轴对称,则$(a + b)^{2025}$的值为(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$7^{2025}$
D.$-7^{2025}$

答案： A

4. 若$|a - 2| + (b - 5)^2 = 0$,则点$P(a,b)关于x$轴对称的点的坐标为(2,-5)。

答案： (2,-5)

5. 若点$A(m + 2,3)与点B(4,n + 5)关于x$轴对称,则$m + n = $-6。

答案： -6

6. 在同一坐标系中,一学生误将点$A$的横、纵坐标的顺序颠倒,写成$A(a,b)$,另一学生误将点$B的坐标看成关于y$轴对称的点的坐标,写成$B(-b,-a)$,则$A$,$B$两点原来的位置关系是关于x轴对称。

答案： 关于x轴对称

7. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的顶点分别为A(-4,5)$,$B(-2,1)$,$C(-1,3)$。

(1)作出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_1B_1C_1$；
(2)写出$\triangle A_1B_1C_1$各顶点的坐标；
(3)求$\triangle ABC$的面积。

答案：
解:
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求。
(2)由图可知,A₁(4,5),B₁(2,1),C₁(1,3)。
(3)△ABC的面积为3×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3=4。