《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例2
如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,$BF = 2$,求$\angle DFE的度数和EC$的长。

【点拨】根据三角形的内角和等于$180^{\circ}可求出\angle ACB$的度数,然后根据全等三角形的对应角相等即可求出$\angle DFE$的度数。由全等三角形对应边相等可得$EF = BC$,然后推出$EC = BF$。
本题主要考查全等三角形对应边相等、对应角相等的性质以及三角形的内角和定理,比较简单,熟记性质是解题的关键。

答案： 【解】因为$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,
所以$\angle ACB = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 50^{\circ} = 100^{\circ}$。
因为$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,
所以$\angle DFE = \angle ACB = 100^{\circ}$,$EF = BC$,
所以$EF - CF = BC - CF$,即$EC = BF$。
因为$BF = 2$,
所以$EC = 2$。

【变式训练2】如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle EDF$,点$A$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上,延长$BC交DF于点M$。若$\angle A = 70^{\circ}$,$\angle D = 62^{\circ}$,求$\angle CMF$的度数。

答案： 解:因为△ABC≌△EDF，
所以∠ACB=∠F，∠B=∠D=62°。
又因为∠A=70°，
所以∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-70°-62°=48°，
所以∠F=∠ACB=∠MCF=48°，
所以∠CMF=180°-∠MCF-∠F=180°-48°-
48°=84°。

1. 如图,与正方形图案全等的图案是(C)

答案： C

2. 如图,已知$\triangle ABE \cong \triangle ACD$,有下列结论：
①$\angle 1 = \angle 2$；
②$\angle BAD = \angle CAE$；
③$AD = AE$；
④$DB = EC$。
其中错误的个数为(A)

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： A

3. 如图,已知$\triangle ABN \cong \triangle ACM$,$\angle B = 50^{\circ}$,$\angle ANB = 60^{\circ}$,则$\angle MAC$的度数等于(B)

A.$120^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： B

4. 已知$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,且$\triangle ABC的周长为12$。若$AB = 3$,$EF = 4$,则$AC = $5。

答案： 5

5. 如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,点$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上。若$BC = 5$,$BE = 2$,则$BF = $7。

答案： 7