《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

6. 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE和DF分别为△ADB和△ADC的高。若AB= 3,AC= 4,DF= 1.5,则DE= 2。

答案： 2

7. 如图,在△ABC中,∠A= 20°,CD是∠BCA的平分线。在△ACD中,DE是CA边上的高,且∠EDA= ∠CDB,求∠B的度数。

答案： 解:因为DE是CA边上的高,所以∠DEA=∠DEC=90°。又因为∠A=20°,所以∠EDA=90°-∠A=90°-20°=70°。因为∠EDA=∠CDB,所以∠CDE=180°-70°×2=40°。在Rt△CDE中,∠DCE=90°-∠CDE=90°-40°=50°。因为CD是∠BCA的平分线,所以∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°。在△ABC中,∠B=180°-∠BCA-∠A=180°-100°-20°=60°。

8. 如图,已知CD,CE分别是△ABC的高和中线,AC= 3,AB= 5,BC= 4,∠ACB= 90°。
(1)求CD的长；
(2)求△EBC与△ACE的周长之差。

答案： 解:
(1)S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,所以CD=(AC·BC)/AB=3×4/5=12/5。
(2)因为CE是△ABC的中线,所以AE=BE,所以△EBC与△ACE的周长之差为BE+CE+BC-(AC+CE+AE)=BC-AC=4-3=1。

9. 如图,在△ABC中,AD为边上BC的高,点E为BC边的中点,连接AE。若AD= 4,△ABC的面积为20,求BE的长。

答案： 解:因为AD为BC边上的高,△ABC的面积为20,所以1/2BC·AD=20。又因为AD=4,所以BC=10。因为点E为BC边的中点,所以BE=1/2BC=1/2×10=5。

10. 在△ABC中,已知AB= AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求△ABC的各边长。

答案： 解:设AB=AC=x cm,则AD=DC=1/2x cm。
(1)若AB+AD=12 cm,则x+1/2x=12,解得x=8。所以AB=AC=8 cm,DC=4 cm,故BC=15-4=11(cm)。此时,AB+AC＞BC,三角形存在。所以△ABC的三边长分别为8 cm,8 cm,11 cm。
(2)若AB+AD=15 cm,则x+1/2x=15,解得x=10,所以AB=AC=10 cm,DC=5 cm,故BC=12-5=7(cm)。此时,AB+AC＞BC,三角形存在。所以△ABC的三边长分别为10 cm,10 cm,7 cm。综上所述,△ABC的三边长分别为8 cm,8 cm,11 cm或10 cm,10 cm,7 cm。