《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

8. 如图,四边形$ABCD$是长方形,$BC = 1$。以点$A$为圆心,以$AC$为半径画弧,与数轴交于点$M$,则点$M$表示的数是(D)

A.2
B.$\sqrt{5}-1$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{10}-1$

答案： D

9. 16 的算术平方根是4。

答案： 4

10. $2-\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}-2$,$\vert\sqrt{3}-2\vert=$$2-\sqrt{3}$。

答案： $\sqrt{5}-2$ $2-\sqrt{3}$

11. 已知单项式$-5x^{4}y^{2m + n}与2025x^{m - n}y^{2}$是同类项,则$m - 7n$的算术平方根是4。

答案： 4

12. 已知下列四个实数：$\sqrt[3]{-8}$,$(-\sqrt{2})^{2}$,$\sqrt{25}$,$-\vert -3\vert$,其中正数的和为7。

答案： 7

13. (10 分)解方程：
(1)$(x - 4)^{2}= 4$；(2)$\frac{1}{3}(x + 3)^{3}-9 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=6$,$x_{2}=2$
(2)$x=0$

14. (12 分)
(1) 计算：$-\sqrt[3]{-8}+\sqrt{(-2)^{2}}+\vert\sqrt{4}-3\vert$；
(2) 已知$\sqrt{x - 1}+(3x + y - 1)^{2}= 0$,求$\sqrt{5x + y^{2}}$的值。

答案：
(1)5
(2)3

15. (12 分)已知实数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点如图所示,且$\vert a\vert=\vert c\vert$,化简：$\sqrt[3]{b^{3}}-\sqrt{(b - a)^{2}}-\vert a + c\vert+\sqrt{(c - b)^{2}}$。

答案： $b+2c$或$-2a+b$

16. (14 分)观察下列各式,并发现规律。
$\sqrt{1+\frac{1}{3}}= 2\sqrt{\frac{1}{3}}；$$\sqrt{2+\frac{1}{4}}= 3\sqrt{\frac{1}{4}}；$$\sqrt{3+\frac{1}{5}}= 4\sqrt{\frac{1}{5}}；$…(1) 填空：$\sqrt{4+\frac{1}{6}}$=$5\sqrt{\frac{1}{6}}$$,\sqrt{5+\frac{1}{7}}= $$6\sqrt{\frac{1}{7}}$；(2) 计算：$\sqrt{2023+\frac{1}{2025}}$；
$2024\sqrt{\frac{1}{2025}}$
(3) 请用含自然数$n(n\geq1)$的代数式把你所发现的规律表示出来。
$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}(n\geqslant1)$

答案：
(1)$5\sqrt{\frac{1}{6}}$ $6\sqrt{\frac{1}{7}}$
(2)$2024\sqrt{\frac{1}{2025}}$
(3)$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}(n\geqslant1)$