《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

例 1
已知 $ x $ 轴上的点 $ A(2n - 4,n + 1) $ 和 $ y $ 轴上的点 $ B(3m - 6,m + 2) $,及坐标轴上的点 $ C $。若它们构成的 $ \triangle ABC $ 的面积是 16,求点 $ C $ 的坐标。
【点拨】根据 $ x $ 轴上点的纵坐标为 0 列式求出 $ n $,根据 $ y $ 轴上点的横坐标为 0 列式求出 $ m $,从而得到点 $ A $,$ B $ 的坐标；再分点 $ C $ 在 $ x $ 轴上、点 $ C $ 在 $ y $ 轴上两种情况求出 $ OC $；最后写出点 $ C $ 的坐标。

答案： 答题卡：
解：
因为点$A(2n - 4,n + 1)$在$x$轴上，点$B(3m - 6,m + 2)$在$y$轴上，
所以$n + 1 = 0$，$3m - 6 = 0$，
解得$n = -1$，$m = 2$，
所以点$A(-6,0)$，点$B(0,4)$，
①当点$C$在$x$轴上时，
$\frac{1}{2} × AC × 4 = 16$，
解得$AC = 8$，
若点$C$在点$A$左边，则点$C$的横坐标为$-6 - 8 = -14$，
若点$C$在点$A$右边，则点$C$的横坐标为$-6 + 8 = 2$，
此时，点$C$的坐标为$(-14,0)$或$(2,0)$，
②当点$C$在$y$轴上时，
$\frac{1}{2} × BC × 6 = 16$，
解得$BC = \frac{16}{3}$，
若点$C$在点$B$上边，则点$C$的纵坐标为$4 + \frac{16}{3} = \frac{28}{3}$，
若点$C$在点$B$下边，则点$C$的纵坐标为$4 - \frac{16}{3} = -\frac{4}{3}$，
此时，点$C$的坐标为$(0,\frac{28}{3})$或$(0,-\frac{4}{3})$，
综上所述，点$C$的坐标为$(-14,0)$或$(2,0)$或$(0,\frac{28}{3})$或$(0,-\frac{4}{3})$。

如图,已知点 $ A(-2,3) $,$ B(4,3) $,$ C(-1,-3) $。
(1) 求点 $ C $ 到 $ x $ 轴的距离；
(2) 求 $ \triangle ABC $ 的面积；
(3) 若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,则当 $ \triangle ABP $ 的面积为 6 时,求点 $ P $ 的坐标。

答案： 解:
(1)因为点C的坐标为(-1,-3),|-3|=3,所以点C到x轴的距离为3。
(2)因为A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),所以AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,所以△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×6×6=18。
(3)设点P的坐标为(0,y)，因为△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3)，所以$\frac{1}{2}$×6×|y-3|=6,所以|y-3|=2,解得y=1或y=5,所以点P的坐标为(0,1)或(0,5)。