《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

1. 如图,点 $ D $,$ E $ 分别在线段 $ AB $,$ AC $ 上,$ CD $ 与 $ BE $ 相交于 $ O $ 点。已知 $ AB = AC $,则不能判定 $ \triangle ABE \cong \triangle ACD $ 的一个条件是(D)

A.$ \angle B = \angle C $
B.$ AD = AE $
C.$ BD = CE $
D.$ BE = CD $

答案： D

2. 如图,已知点 $ A $,$ D $,$ C $,$ F $ 在同一条直线上,$ AB = DE $,$ BC = EF $。要使 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $,还需要添加的一个条件是(B)

A.$ \angle BCA = \angle F $
B.$ \angle B = \angle E $
C.$ BC // EF $
D.$ \angle A = \angle EDF $

答案： B

3. 如图,要测量河两岸相对两点 $ A $,$ B $ 间的距离,可先在 $ AB $ 的垂线上取 $ C $,$ D $ 两点,使 $ BC = CD $,再作出 $ BD $ 的垂线 $ DE $,使 $ E $ 与 $ A $,$ C $ 在一条直线上,则 $ DE $ 的长就是 $ AB $ 的长(即测得河宽)。这个结论可由 $ \triangle EDC \cong \triangle ABC $ 得到,判定这两个三角形全等的依据是(B)

A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角

答案： B

4. 如图,已知 $ BC = EC $,$ \angle 1 = \angle 2 $。要使 $ \triangle ABC \cong \triangle DEC $,应添加的一个条件为AC=CD(答案不唯一,只需填一个)。

答案： AC=CD

5. 如图,给出下列四组条件：
① $ AB = DE $,$ BC = EF $,$ AC = DF $；
② $ AB = DE $,$ \angle B = \angle E $,$ BC = EF $；
③ $ \angle B = \angle E $,$ BC = EF $,$ \angle C = \angle F $；
④ $ AB = DE $,$ AC = DF $,$ \angle B = \angle E $。
其中能使 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $ 的有①②③。

答案： ①②③

6. 如图,已知 $ AC $ 平分 $ \angle DCB $,$ CB = CD $,$ DA $ 的延长线交 $ BC $ 于点 $ E $,$ \angle EAC = 49^{\circ} $,则 $ \angle BAE = $82°。

答案： 82°

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,点 $ E $,$ F $ 在边 $ BC $ 上,且 $ BE = CF $,点 $ D $ 在 $ AF $ 的延长线上,且 $ AD = AC $。
(1)求证：$ \triangle ABE \cong \triangle ACF $；
(2)若 $ \angle BAE = 30^{\circ} $,求 $ \angle ADC $ 的度数。

答案：
(1)证明:因为AB=AC，所以∠B=∠ACF。在△ABE和△ACF中，AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，所以△ABE≌△ACF(SAS)。
(2)解:因为△ABE≌△ACF，所以∠CAF=∠BAE=30°。又因为AD=AC，所以∠ADC=∠ACD=180°-∠CAF/2=75°。