《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

8. 某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼 ED 的高度,在大树 AB 与居民楼 ED 之间的地面上选了一点 C,使 B,C,D 在一条直线上,测得垂直于地面的大树顶端 A 的视线 AC 与居民楼顶 E 的视线 EC 的夹角∠ACE = 90°。若 AB = CD = 7 m,BD = 32 m,请计算出该居民楼 ED 的高度。

答案： 解:由题意可知∠B=∠CDE=∠ACE=90°,
所以∠ACB+∠DCE=180°-90°=90°,
∠ACB+∠BAC=90°,
所以∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC,
所以∠DCE=∠BAC,
在Rt△ABC和Rt△CDE中,
∠BAC=∠DCE,
AB=CD,
∠B=∠CDE,
所以Rt△ABC≌Rt△CDE(ASA),
所以BC=ED。
又因为CD=7 m,BD=32 m,
所以BC=BD-CD=32 m-7 m=25 m,
所以ED=25 m。

9. 如图,在新修建的小区中有一条“Z”字形绿色长廊 ABCD,其中 AB // CD。在 AB,BC,CD 三段绿色长廊上各修一座小凉亭 E,M,F,且 BE = CF,点 M 是 BC 的中点。在凉亭 M 与 F 之间有一个池塘,不能直接到达。要想知道 M 与 F 之间的距离,只需要测出线段 ME 的长度,这样做合适吗？请说明理由。

答案： 解:合适,理由如下:
因为AB//CD,
所以∠B=∠C。
因为点M是BC的中点,
所以MB=MC。
在△MEB与△MFC中,
BE=CF,
∠B=∠C,
MB=MC,
所以△MEB≌△MFC(SAS)。
所以ME=MF,
所以要想知道M与F之间的距离,只需要测出线段ME的长度。

10. 如图,课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两堆砖块之间。
(1)求证：△ADC ≌ △CEB；
(2)已知 DE = 35 cm,请你帮小明求出砖块的厚度 a 的大小(每块砖的厚度相同)。

答案：
(1)证明:由题意得AC=BC,∠ACB=90°,
AD⊥DE,BE⊥DE,
所以∠ADC=∠CEB=90°,
所以∠ACD+∠BCE=90°,
∠ACD+∠DAC=90°,
所以∠BCE=∠DAC。
在△ADC和△CEB中,
∠ADC=∠CEB,
∠DAC=∠BCE,
AC=BC,
所以△ADC≌△CEB(AAS)。
(2)解:因为一块砖的厚度为a,
所以AD=4a,BE=3a。
由
(1)得△ADC≌△CEB,
所以DC=BE=3a,AD=CE=4a,
所以DC+CE=BE+AD=7a=35 cm,
所以a=5 cm。