《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

1. 有两边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两边叫作腰。

答案： 两边相等

2. 三边都相等的三角形是等边三角形,也叫作正三角形。

答案： 等边

3. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。

答案： 等腰直角

1. 三角形的任意两边之和大于第三边。

答案： 大于第三边

2. 三角形的任意两边之差小于第三边。

答案： 小于第三边

例 1
若一个三角形三边长分别为 3,5,x,则 x 的值可以是4。(只需填一个数)
【点拨】由三角形三边关系可求得 x 的取值范围。

答案： 4

已知 $\triangle ABC$ 的三边长不相等,其中两边的长分别为 2 和 3,且第三边的长为整数,则这个三角形第三边的长为4。

答案： 4

例 2
(1)已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 4,则其周长是多少？
(2)已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则其周长是多少？
【点拨】解决等腰三角形边长或周长问题时需注意：
(1)分清已知的等腰三角形的边是三角形的腰还是底。
(2)当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时,要分类讨论。
(3)分类讨论后的各种情况要用三角形的三边关系进行验证。

答案：

【解】
(1)等腰三角形的三边长可能是 3,3,4,也可能是 4,4,3,均可构成三角形,故三角形的周长是 10 或 11。

(2)等腰三角形的三边长可能是 3,3,6,也可能是 6,6,3,但 3,3,6 不能构成三角形,故三角形的周长是 15。

已知 a,b,c 是 $\triangle ABC$ 的三边长,$a = 5$,$b = 2$,且 c 为奇数。
(1)求 $\triangle ABC$ 的周长；
(2)判断 $\triangle ABC$ 的形状,并说明理由。

答案：
(1)根据三角形三边关系，可得5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7。因为c为奇数，所以c=5，所以△ABC的周长为5+5+2=12。
(2)因为a=c=5，b=2，所以△ABC是等腰三角形。