《2025年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学上册鲁教版五四制》

1. 已知三角形的两边长分别为 $3\ cm$ 和 $8\ cm$,则此三角形的第三边的长可能是(C)
A.$4\ cm$
B.$5\ cm$
C.$6\ cm$
D.$13\ cm$

答案： C

2. 已知下列几组线段长度的比例：① $1:3:4$；② $1:2:3$；③ $3:4:5$；④ $3:3:6$；⑤ $6:6:10$；⑥ $1:4:6$。其中可构成三角形的有(B)
A. 1 组 
B. 2 组
 C. 3 组
D. 4 组

答案： B

3. 已知一个等腰三角形的两边长之比为 $1:4$,周长为 18,则这个等腰三角形的底边长为(A)
A.2
B.6
C.8
D.2 或 8

答案： A

4. 已知一个三角形的两边长分别为 2 和 7,第三边的长为整数,则第三边的长为6或7或8。

答案： 6或7或8

5. 若一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7,则它的周长为17。

答案： 17

6. 已知 a,b,c 是一个三角形的三边长,则 $|b - c - a| + |a - b + c| - |a - b - c| = $3a-3b+c。

答案： 3a-3b+c

7. 已知三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的长为 a。
(1)求 a 的取值范围；
(2)若 a 为整数,则当 a 为何值时,此三角形的周长最大？最大值是多少？

答案：
(1)因为三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为a，所以6-3＜a＜6+3，即3＜a＜9。
(2)由
(1)可知3＜a＜9，因为a为整数，所以当a=8时，此三角形的周长最大，此时周长为3+6+8=17。

8. 已知 a,b,c 是一个三角形的三边长。
(1)化简：$|a - b - c| + |b + c - a| - |c - a - b|$；
(2)若 $a = 10$,$b = 8$,$c = 6$,求(1)中式子的值。

答案：
(1)因为a,b,c是一个三角形的三边长，所以b+c＞a，a+b＞c，所以a-b-c＜0，b+c-a＞0，c-a-b＜0，所以|a - b - c| + |b + c - a| - |c - a - b|=-a+b+c+b+c-a+c-a-b=-3a+b+3c。
(2)把a=10,b=8,c=6代入
(1)中的式子，可得原式=-3a+b+3c=-3×10+8+3×6=-4。

9. 已知 $\triangle ABC$ 的三边长均为整数,周长为偶数。
(1)若 $AC = 9$,$BC = 3$,求 $AB$ 的长；
(2)若 $AC + BC = 15$,求 $AB$ 的最大值。

答案：
(1)由题意知AC-BC＜AB＜AC+BC，即9-3＜AB＜9+3，所以6＜AB＜12。因为△ABC的周长为偶数，AC,BC均为奇数，所以AB为偶数，且AB为正整数，故AB=8或10，所以AB的长为8或10。
(2)因为AC + BC=15，△ABC的周长为偶数，所以AB为正整数，且AB为奇数。又因为AB＜AC + BC=15，所以AB的最大值为13。