《2025年启航新课堂九年级物理全一册人教版》

2. (2024巴蜀中学二模)某品牌汽车安装有电加热座椅垫,该座椅垫有“高温”“低温”两个挡位,高温挡的功率为80W,低温挡的功率为20W,其电路简化原理图如图甲所示,其中电源电压为40V且保持不变,$R_1$、$R_2$均为发热电阻,其阻值不受温度影响,熔断器(电阻忽略不计)的熔断电流为2.5A。
(1)$R_2$的阻值是多少？
(2)小明把电路原理图甲改为图乙(电源电压和元器件均不变),也设有“高温”和“低温”两个挡位,发现有一个挡位无法正常使用,请通过计算分析说明原因；
(3)同组的小亮出一个新方案：在图甲中只接入一个滑动变阻器,即可实现发热电阻的功率在20W到80W的范围内变化。请设计方案并计算滑动变阻器的最大阻值。
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答案： 解：
(1)由图可知,当开关S接D时,$R_1$、$R_2$串联,电路电阻较大,为低温挡；
当开关S接C时,电路为$R_2$的简单电路,电路电阻较小,为高温挡；
$R_2的阻值为R_2= \frac{U^2}{P_{高}}= \frac{(40V)^2}{80W}= 20\Omega$,
低温挡时,电路总电阻为$R_{总}= \frac{U^2}{P_{低}}= \frac{(40V)^2}{20W}= 80\Omega$,
$R_1的阻值为R_1= R_{总}-R_2= 80\Omega-20\Omega=60\Omega$；
(2)当双触点开关接b,c两点时,$R_1$工作,此时电路电阻较大,功率较小,为低温挡；
当双触点开关接c,d两点时,两电阻并联,此时电路电阻较小,功率较大,为高温挡,
干路电流为$I= \frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}= \frac{40V}{60\Omega}+\frac{40V}{20\Omega}\approx2.67A$,
大于干路上熔断器的熔断电流,所以高温挡无法正常工作；
(3)在电路中B、C两点之间接入一个滑动变阻器,开关接C点时,滑动变阻器与$R_2$串联,
当滑动变阻器接入电路电阻为0时,只有$R_2$连入电路,此时加热电阻$R_2$的最大功率为80W；
当滑动变阻器接入电路电阻最大时,变阻器的最大阻值与$R_2$串联,此时加热电阻$R_2$的最小功率为20W,
则有：$P_{2小}= I_{小}^2 R_2= (\frac{U}{R_2+R_{滑大}})^2 R_2$,
即：$20W= (\frac{40V}{20\Omega+R_{滑大}})^2×20\Omega$,解得$R_{滑大}= 20\Omega$。