2025年启航新课堂九年级数学上册人教版


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《2025年启航新课堂九年级数学上册人教版》

第1页
1. 一元二次方程的概念
等号两边都是
整式
，只含有
一个
未知数(一元)，并且未知数的最高次数是
2
(二次)的方程，叫做一元二次方程.
注意：判断一元二次方程的三个条件(首先要化简，使方程的右边为0)：
(1)只含有
一个
未知数；
(2)未知数的最高次数是
2
；
(3)
整式
方程.
答案： 【解析】：根据一元二次方程的定义，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。判断一元二次方程的三个条件（首先要化简，使方程的右边为0）：一是只含有一个未知数；二是未知数的最高次数是2；三是整式方程。
【答案】：整式 一个 2 一个 2 整式
2. 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是
$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$
. 其中，
$ax^{2}$
是二次项，
$a$
是二次项系数；
$bx$
是一次项，
$b$
是一次项系数；
$c$
是常数项.
注意：(1)在一元二次方程的一般形式中，$a≠0$是一个非常重要的条件，$b$，$c$可以为0；
(2)在写各项及系数时. 一定不要漏掉各项系数前面的符号.
答案： 【解析】：一元二次方程的一般形式是通过对各种一元二次方程进行整理归纳得出的标准形式。在$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$这个式子中，根据各项的定义，$ax^{2}$这一项因为未知数$x$的最高次数是$2$，所以它是二次项，其中$a$是二次项前面的数字因数，即二次项系数；$bx$这一项未知数$x$的次数是$1$，所以它是一次项，$b$是一次项前面的数字因数，即一次项系数；$c$是不含未知数的项，所以是常数项。同时要注意$a\neq0$这个重要条件，因为若$a = 0$，方程就不再是二次方程了，而$b$和$c$可以为$0$。并且在确定各项及系数时，要考虑其前面的符号。
【答案】：$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$；$ax^{2}$；$a$；$bx$；$b$；$c$
3. 一元二次方程的解(根)
使方程左右两边
相等
的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
答案： 【解析】：根据一元二次方程解（根）的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
【答案】：相等
**例1** (2024江北区期末)下列方程中，属于一元二次方程的是(
B
)
A. $x^{2}-xy=1$
B. $x^{2}-2x+3=0$
C. $x^{2}+\frac{1}{x}=1$
D. $2(x+1)=x$
答案： B
**例2** (2024重庆期末)若方程$(a-1)x^{a^{2}+1}-ax=2$是关于$x$的一元二次方程，则$a$的值为
-1
.
答案： -1
1. (2024沙坪坝区期中)下列方程中，是一元二次方程的是(
A
)
A. $x^{2}=1$
B. $x^{2}+y=1$
C. $x^{-2}=1$
D. $x^{2}=x(x-1)+1$
答案： A
2. 若关于$x$的一元二次方程$(m-4)x^{2}+2x+m^{2}-16=0$的常数项是0，则$m=$
-4
.
答案： -4
3. 一元二次方程$(2y-1)^{2}+2(3y-4)=9y+4$的一般形式为
$4y^{2}-7y - 11 = 0$
，二次项为
$4y^{2}$
，二次项系数为
4
；一次项为
$-7y$
，一次项系数为
-7
；常数项为
-11
.
答案： $4y^{2}-7y - 11 = 0$，$4y^{2}$，4，$-7y$，-7，-11
**例3** (2024沙坪坝区开学)若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx-3=0$的一个根是$x=1$，则代数式$2027-a-b$的值为(
D
)
A. -2023
B. 2023
C. -2024
D. 2024
答案： D

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