《2025年启航新课堂九年级物理全一册人教版》

3.如图甲所示为小艺同学家的电中药壶,有“猛火”和“文火”两个挡位,工作电路简化为图乙所示,其中S'为挡位开关,$R_{1}$、$R_{2}$为发热电阻(假定工作时电阻不变),A、B为阻值可忽略不计的指示灯。当电中药壶处于“猛火”挡时,红灯亮;处于“文火”挡时,绿灯亮。已知电中药壶额定电压为220V,“猛火”挡的额定功率为2420W,$R_{2}$的阻值为180Ω。(1)请判断A灯是“红灯”还是“绿灯”,你的判断依据是什么?(2)求电中药壶“文火”挡的额定功率;(3)某天用电高峰时,小艺用电中药壶帮奶奶熬药,为了计算家里电路的实际电压,她关了家里其他用电器,只将电中药壶调到“猛火”挡上,电中药壶工作1min,电能表(如图丙所示)的表盘转了100转,由此她计算出家庭电路的实际电压是多少?

答案： 解:
(1)当开关S闭合,S'打至触点N时,电路为$R_{1}$和指示灯A的串联电路,电中药壶处于“猛火”挡,此时红灯亮,故A灯是红灯;
(2)“猛火”挡的额定功率为2420W,根据$P= UI= \frac{U^{2}}{R}可知R_{1}= \frac{U^{2}}{P_{猛火}}= \frac{(220V)^{2}}{2420W}= 20Ω$,当开关S闭合,S'打至触点M时,电路为两电阻和指示灯B的串联电路,电中药壶处于“文火”挡,则电中药壶“文火”挡的额定功率:$P_{文火}= \frac{U^{2}}{R_{总}}= \frac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}}= \frac{(220V)^{2}}{20Ω+180Ω}= 242W$;
(3)用“猛火”挡熬药时,电中药壶的实际功率:$P_{实}= \frac{W}{t}= \frac{\frac{100}{3000}×3.6×10^{6}J}{60s}= 2000W$,此时家庭电路的实际电压:$U_{实}= \sqrt{P_{实}R_{1}}= \sqrt{2000W×20Ω}= 200V$。

4.彤彤家里有一台电热锅,它的一些参数如表所示,加热功率有高、低两个挡位,其内部简化电路如图甲所示。[$c_{水}= 4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)$](1)电热锅在高挡位工作时的额定功率是多大?(2)若将锅中0.5L的水从$23^{\circ}C加热到100^{\circ}C$,水吸收了多少热量?(3)上述加热水的过程中,不计热量损失,电热锅高挡位需正常工作多长时间?(4)爱动脑的彤彤把原电热锅内部简化电路设计成如图乙所示,也有高、低两个挡位。已知该电热锅允许通过的最大电流为8A,请判断图乙电路是否合理,并通过计算说明原因。

答案： 解:
(1)电热锅在高挡位工作时的额定功率:$P_{高}= \frac{U^{2}}{R_{2}}= \frac{(220V)^{2}}{44Ω}= 1100W$;
(2)水的体积:$V= 0.5L= 0.5dm^{3}= 0.5×10^{-3}m^{3}$,水的质量:$m= ρV= 1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.5×10^{-3}m^{3}= 0.5kg$,水吸收的热量:$Q_{吸}= cm(t-t_{0})= 4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×0.5kg×(100^{\circ}C-23^{\circ}C)= 1.617×10^{5}J$;
(3)不计热量损失,电热锅消耗的电能:$W= Q_{吸}= 1.617×10^{5}J$,电热锅高挡位需正常工作的时间:$t'= \frac{W}{P_{高}}= \frac{1.617×10^{5}J}{1100W}= 147s$;
(4)不合理。理由如下:由图乙可知,当双触点开关置于1、2时,$R_{1}$、$R_{2}$并联,干路中的总电流:$I= \frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{R_{2}}= \frac{220V}{55Ω}+\frac{220V}{44Ω}= 9A＞8A$,所以图乙电路不合理。