《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

9. 如图,△ABC的面积为6cm²,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,则△PBC的面积为______cm².

答案： 3
解析：延长AP交BC于Q，BP平分∠ABC，AP⊥BP，△ABP≌△QBP（ASA），AP=PQ，S△PBC=S△ABC/2=3。

10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=______cm.

答案： 3
解析：∠FEC=∠ACB=90°，∠FCE=∠A（同角余角），EC=BC=2，△FEC≌△ACB（AAS），AC=EF=5，AE=AC-EC=5-2=3。

11. 把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=______度.

答案： 165
解析：30°三角板的60°角与45°三角板的45°角相邻，α=180°-（45°-30°）=165°。

12. 如图,D是四边形AEBC内一点,连接AD,BD,已知CA=CB,DA=DB,EA=EB,则C,D,E三点在一条直线上吗？为什么？

答案： 在一条直线上，理由：CA=CB，DA=DB，CD垂直平分AB；EA=EB，ED垂直平分AB，C、D、E均在AB的垂直平分线上，共线。

13. 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF；
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？

答案：
(1)证明：BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，△CBE≌△CDF（SAS），CE=CF。
(2)成立，理由：△CBE≌△CDF，∠BCE=∠DCF，∠GCE=45°，∠GCF=∠GCE=45°，CG=CG，△GCE≌△GCF（SAS），GE=GF=GD+DF=GD+BE。