《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

1. 计算(x + 9)(x - 9)的结果是（ ）
A. x² - 81
B. -x² - 81
C. x² + 81
D. -x² + 81

答案： A
解析：平方差公式，(x +9)(x -9)=x² -81。

2. 下列各式中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. (x + a)(x - a)
B. (a + b)(-a - b)
C. (-x - b)(x - b)
D. (b + m)(m - b)

答案： B
解析：B选项=(a + b)[-(a + b)]=-(a + b)²，不能用平方差。

3. 已知(-3a + m)(4b + n) = 16b² - 9a²，则（ ）
A. m = -4b，n = 3a
B. m = 4b，n = 3a
C. m = 4b，n = -3a
D. m = 3a，n = 4b

答案： A
解析：16b² -9a²=(4b -3a)(4b +3a)=(-3a +4b)(4b +3a)，故m=4b，n=3a，答案B。

4. 计算：
(1)(-a + 1/5)(-a - 1/5) = ______；
(2)(-a - 5)(______) = 25 - a².

答案：
(1)a² - 1/25；
(2)(-a + 5)
解析：
(1)平方差公式，(-a)² - (1/5)²=a² - 1/25；
(2)25 -a²=(-a)² -5²=(-a -5)(-a +5)。

5. 若a + 2b = -3，a² - 4b² = 24，则a - 2b + 1 = ______.

答案： -7
解析：a² -4b²=(a -2b)(a +2b)=24，a +2b=-3，则a -2b=24÷(-3)=-8，a -2b +1=-7。

6. 计算：
(1)(x - 2y)(2y + x)；
(2)(3m - 2n)(-3m - 2n)；
(3)(-5x + 3/2)(-5x - 1.5)；
(4)(-4x - 3y²)(3y² - 4x)；
(5)(5ab - 3xy)(-3xy - 5ab)；
(6)(x³ + 2)(x³ - 2).

答案：
(1)x² - 4y²；
(2)4n² - 9m²；
(3)25x² - 9/4；
(4)16x² - 9y⁴；
(5)9x²y² - 25a²b²；
(6)x⁶ - 4
解析：
(1)(x -2y)(x +2y)=x² -4y²；
(2)(-2n +3m)(-2n -3m)=(-2n)² - (3m)²=4n² -9m²；
(3)(-5x)² - (3/2)²=25x² -9/4；
(4)(-4x)² - (3y²)²=16x² -9y⁴；
(5)(-3xy)² - (5ab)²=9x²y² -25a²b²；
(6)(x³)² -2²=x⁶ -4。

7. 计算：(x - y)(1/9x - y) - (1/3x - y)(1/3x + y).

答案： -10/9xy + 2y²
解析：原式=(1/9x² - xy/9 - xy + y²) - (1/9x² - y²)=1/9x² -10/9xy + y² -1/9x² + y²=-10/9xy + 2y²。