《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

7. 如图,P为∠ABC的平分线上的一点,D,E分别为AB,BC上的点,且PD=PE,试探究∠BDP与∠BEP之间的数量关系,并给予证明.

答案： ∠BDP+∠BEP=180°
证明：过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N。
∵BP平分∠ABC，
∴PM=PN。
在Rt△PDM和Rt△PEN中，PD=PE，PM=PN，
∴Rt△PDM≌Rt△PEN（HL）。
∴∠PDM=∠PEN。
∵∠BDP+∠PDM=180°，
∴∠BDP+∠BEP=180°。

8. 如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样依据是（ ）
A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS

答案： A
解析：污染部分保留了原三角形的两角及夹边，可根据“ASA”画全等三角形。

9. 如图,已知太阳光线AC和DE是平行的,在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上,在太阳光照射下,其影子一样长.这里判断影长相等利用了全等图形的性质,其中判断△ABC≌△DFE的依据是（ ）
A. SAS B. AAS C. HL D. SSS

答案： B
解析：
∵AC//DE，
∴∠ACB=∠DEF。木杆高度AB=DF，∠ABC=∠DFE=90°，
∴△ABC≌△DFE（AAS）。

10. 如图,有两个长度相等的滑梯BC与EF,滑梯BC的竖直高度AC与滑梯EF的水平长度DF相等,问两个滑梯的倾斜角∠B与∠F之间有什么数量关系?请说明理由.

答案： ∠B+∠F=90°
解析：在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。
∴∠B=∠DEF。
∵∠DEF+∠F=90°，
∴∠B+∠F=90°。