《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

9. 先化简,再求值:$(x-1)(x-2)-(x+1)^{2}$,其中$x=\frac {1}{2}.$

答案： $-\frac{3}{2}$
解析：化简：$(x^2 - 3x + 2)-(x^2 + 2x + 1)=-5x + 1$。代入$x=\frac{1}{2}$：$-5×\frac{1}{2} + 1=-\frac{5}{2} + \frac{2}{2}=-\frac{3}{2}$。

10. 先化简,再求值:$(3x-2y)^{2}-(3x+2y)^{2}$,其中$x=\frac {1}{4},y=4.$

答案： -24
解析：化简：$(9x^2 - 12xy + 4y^2)-(9x^2 + 12xy + 4y^2)=-24xy$。代入$x=\frac{1}{4},y=4$：$-24×\frac{1}{4}×4=-24$。

11. 如果$(m-2)^{2}=3$,那么代数式$m^{2}-4m+6$的值为\_\_\_\_.

答案： 5
解析：$m^2 - 4m + 6=(m - 2)^2 + 2=3 + 2=5$。

12. 已知$(2x+y)^{2}=58,(2x-y)^{2}=18$,则$xy=$\_\_\_\_.

答案： 5
解析：两式相减：$(4x^2 + 4xy + y^2)-(4x^2 - 4xy + y^2)=58 - 18$，$8xy=40$，解得$xy=5$。

13. 计算:
(1)$[(x-y)^{2}+(x+y)^{2}](x^{2}-y^{2});$

答案： $2x^4 - 2y^4$
解析：原式$=(x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2)(x^2 - y^2)=(2x^2 + 2y^2)(x^2 - y^2)=2(x^2 + y^2)(x^2 - y^2)=2x^4 - 2y^4$。

(2)$4x(x-1)^{2}+x(2x+5)(5-2x).$

答案： $-8x^2 + 29x$
解析：原式$=4x(x^2 - 2x + 1) + x(25 - 4x^2)=4x^3 - 8x^2 + 4x + 25x - 4x^3=-8x^2 + 29x$。

14. 计算:
(1)$4m(m-1)^{2}+m(2m+5)(5-2m);$

答案： $-8m^2 + 29m$
解析：原式$=4m(m^2 - 2m + 1) + m(25 - 4m^2)=4m^3 - 8m^2 + 4m + 25m - 4m^3=-8m^2 + 29m$。

(2)$(x+y)(x+y)(x^{2}+y^{2}).$

答案： $x^4 + 2x^3y + 2x^2y^2 + 2xy^3 + y^4$
解析：原式$=(x + y)^2(x^2 + y^2)=(x^2 + 2xy + y^2)(x^2 + y^2)=x^4 + x^2y^2 + 2x^3y + 2xy^3 + x^2y^2 + y^4=x^4 + 2x^3y + 2x^2y^2 + 2xy^3 + y^4$。